关键词:
电力系统
混沌振荡
近似解析解
Adomian分解法
自动推导
摘要:
电力系统是一个复杂的非线性系统,当它受到周期性负荷扰动的幅值达到一定条件时,就有可能发生混沌振荡。混沌振荡是电力系统安全稳定运行的威胁之一,可以通过研究电力系统的拓扑结构、运行参数等揭示内在关系,为电力系统的安全稳定运行提供参考依据。论文针对电力系统方程的求解问题开展了以下研究工作(1)介绍了课题的研究背景与意义,给出了电力系统中的几种经典求解方法。简要叙述了混沌理论,给出了几种常用的混沌的判别和分析方法,并针对性地回顾了电力系统中的混沌研究现状,提出了使用Adomian分解算法求解电力系统非线性微分方程的思路。(2)简要地回顾了Adomian分解方法的发展历程,阐述了Adomian分解法经典算法的基本思想和基本原理,给出了Adomian多项式的计算步骤和计算公式,并分析了Adomian解的收敛性问题。(3)采用Adomian分解方法,对单机无穷大系统和简单互联电力系统模型进行求解,分别给出了对应的近似解析解。利用MATLAB数值仿真,分析了电力系统出现混沌振荡现象的临界条件和参数区域,给出了不同周期负荷扰动下的分岔图和相平面图。在不同的时间步长下,分别对Adomian分解法和四阶Runge-Kutta法的数值解进行了比较,仿真结果表明Adomian分解法不仅精确度高、计算时间少,而且收敛速度快。(4)以软件Mathematica为平台,开发了求解电力系统非线性微分方程的自动推导软件包EADM。详细介绍了软件包EADM的接口和各个子模块的功能、流程。开发的EADM软件包简单易用,只需要按照程序的要求输入待求解电力系统非线性微分方程的接口参数,软件包就能够自动求出该系统方程的近似解析解。计算实例验证了软件包EADM的可用性和有效性。