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关键词： 近世代数   教学内容   教学方法   考核方式  

摘要： 近世代数是现代数学的一个重要分支。近世代数课程既是本科数学与应用数学专业的一门专业必修课程,也是数学专业硕士研究生的重要基础课程。这门课程概念多、理论性强、内容抽象,学生学习起来有较大的困难,教师教学效果也不太理想。近世代数课程教学内容、教学方法和教学手段等方面的改革探索有助于学生更好地学习该门课程。要改革课程内容,构建新的课程体系;要探索多元化的教学方法;要探索过程化多维考核评价方式。

关键词： 翻转课堂   近世代数   教学方案  

摘要： 文章从翻转课堂的现状出发,分析了当前翻转课堂存在的问题,并在此基础上归纳总结了《近世代数》翻转课堂的实践经验,包括实施前学生和教师的心理建设、教学准备、教学实施方案、教学效果评测等。

关键词： 近世代数   高等数学   环论   域论  

摘要： 随着社会的不断发展,人们对于科学技术的需求越来越大,而近世代数是数学系中非常重要的一门课程,是现代数学领域的同用语言,对于科学领域的发展有非常重要的影响。而近世代数有群伦、环论、域论、格伦等主要内容,并且能够和几何、代数等数学分支相互结合,从而看清数学问题的本质内容。因此,本文在近世代数的角度下,对于高等数学进行了研究,从环论、域论、反正等思想进行了研究,为学习近世代数和高等数学的人们提供了参考。

关键词： 近世代数   教学内容   教学方法  

摘要： 近世代数课程教学在内容上要注重抓主线和知识的应用价值,加强与高等代数相关知识的联系;在教学方法上要以具体实例引入课堂,联系前后知识形成知识系统,引发和鼓励学生主动学习的热情。

关键词： 近世代数   矩阵   线性变换   线性空间   群论  

摘要： 近世代数是高等代数的延续,高等代数中关于矩阵、线性变换和线性空间的概念在近世代数中都会得到应用与延伸.近世代数主要包括群、环和域这三大块,尤其群论是最基本的概念,群的定义除张禾瑞的《近世代数基础》给出的两种定义,再试着给出第三种定义,然后在群的定义的基础上给出若干群的经典习题的详解。

ISBN: (纸本)9787312045141

关键词： 近世代数   密码学   应用  

摘要： 随着信息时代的快速发展,信息安全越来越重要,信息安全主要是对计算机系统和信息交换网络中的各种信息进行计算和处理,以保护信息安全,密码学正是这些功能完成的技术核心。在早期学习中,高等数学、线性代数、概率论等是必须研究的基础学科,但涉及近世代数的密码学,数论和数学知识的实际操作仍将有不同程度的参与和应用。本文在此基础上,讨论近世代数在密码学中的应用。

ISBN: (纸本)9787030554833

关键词： Coq   近世代数   主理想环   唯一分解环   机器证明  

摘要： 近世代数是现代科学的一个重要基础分支。简单地说,近世代数是研究代数系统(带有一些运算的集合)的学科,它以研究数字、文字和更一般元素的代数运算的规律及各种代数结构——群、环、域是其最基本的三种代数结构——的性质为中心问题。由于近世代数贯穿于各种科学理论与应用问题,也由于代数结构及其元素的一般性,近世代数学已成为当今数学、物理及计算机科学等多个科学领域的基本工具和语言。随着计算机科学的迅猛发展,特别是交互式定理证明辅助工具Coq的出现,近年来数学定理的形式化证明研究取得了长足的进展。近些年来越来越多的研究人员使用Coq来证明数学定理,Coq本身也由此迅速发展。本文的主要贡献如下:·利用交互式定理证明工具Coq构建了近世代数的基础理论。整个近世代数系统由朴素集合论出发,首先构建了集合、映射等一系列基础概念,并在集合上增加运算,引入了代数系统的概念,讨论群、环、域的性质,进而给出了整环的因式分解定理证明的Coq实现。·主理想环因式分解定理是近世代数中的重要内容,该定理由整环出发,阐述了整环和唯一分解环之间的关系,在很多领域都得到了深刻的应用。本文利用交互式定理证明工具Coq,给出近世代数中主理想环因式分解定理的机器证明,全部证明过程由Coq代码完成,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性、智能性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠。