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关键词： 近世代数   教学改革   探讨  

摘要： 近世代数是大学数学专业比较抽象的一门专业必修课.从教学内容、教学方法和教学手段等方面给出如何提高课堂教学效果的几点体会.

关键词： 探究式教学   群   置换   子群的陪集  

摘要： 针对近世代数内容抽象的特点,采用探究式教学法引导学生从实例出发,探究出定义、定理的内容;介绍了一些探究式学习的教学设计方法,包括由具体到抽象教学法、类比教学法、趣味教学法、几何直观教学法等;探究式教学法强调了学生的主体性原则,表现为学生能够主动建构新知识,成为定义、定理的发现者.

关键词： 环论   群   代数运算   近世代数  

摘要： 环是群在定义上的进一步延伸,但环又比群多了一重代数运算,文章首先对环的定义进行详细阐述,之后再对环论中若干典型问题进行探究,并尽可能给出详细的解法。

关键词： Coq   定理证明   布尔巴基学派   三大母结构   近世代数   高等代数   向量空间的同构定理   秩与零度定理  

摘要： 人工智能技术是计算机类科学非常重要的支系,与基因工程和纳米科学并列为二十一世纪三大顶尖科技。人工智能日渐广泛的应用使得对其理论可靠度的要求也越来越高。人工智能基础理论之一是数学定理的机器证明,交互式定理证明工具Coq正是用来进行数学定理证明的强有力工具。Coq不仅可以用来验证普通数学中逻辑的精确度,还可以对程序或理论等进行严格验证。Coq除了有强大的数学模型基础,还有很好的扩展性,完整的工具集也让它的使用更加便捷。形式化正随着现代数学的发展而蓬勃发展,交互式定理证明工具Coq也随着发展的进程取得了众多突出的成就。数学定理证明的可靠性是数学基础理论严密性的体现。布尔巴基学派的三大母结构(序、代数、拓扑)作为现代数学的基础,在数学史上有着举足轻重的地位。由于代数元素的通用性,许多领域已经将代数结构作为其研究的基本工具和语言。代数系统,也被看作是其中包含运算关系的集合,是代数研究的基本对象。近世代数是研究代数系统的学科,群、环、域是其最基本的三种代数结构。本文在近世代数基础结构的思想指导下,对高等代数中的内容进行系统全面的归纳和提升。利用交互式定理证明工具Coq,可以构建近世代数理论的形式化系统,从而,近世代数观点下的高等代数系统也自然建立。本文从近世代数的基本理论出发,首先基于Coq建立群、环、域等基本概念,在此基础上,建立高等代数中向量空间、线性变换等概念。将近世代数的基础理论作为铺垫,对向量空间的同构定理及秩与零度定理完成形式化证明,并作详细阐述。所有形式化过程已被Coq验证,体现了Coq的高效性、可读性和严谨性。

关键词： 二元运算   近世代数   群   映射  

摘要： 近世代数中群概念抽象、概括性高,不易理解,从映射的要素来理解和认识群定义中的运算和规则。

关键词： 信息安全数学基础   近世代数   教学模式  

摘要： 《信息安全数学基础》是信息安全专业的基础课程,为学生的后续学习提供数学理论基础。通过分析《信息安全数学基础》教学中存在的问题,提出以近世代数思想为基础的教学模式,并在实际教学中采用的案例为例,详细介绍在学习欧几里得除法、同余、原根等相关内容中的近世代数思想的具体应用。

关键词： 整除   循环群   子群   群论   阶  

摘要： 高等代数中整除性在数学相关学科中有着广泛的应用,尤其在群论中有关阶的问题中应用突出.本文通过分析整除性解决群论中阶的相关问题中所起的关键性作用,阐明整除性在群论中应用的有效性及灵活性,以期为利用整除性解决群论中阶相关问题提供一定的帮助和指导作用.

关键词： 几何解释   正交变换   有向线段  

摘要： 近世代数又称抽象代数,其作为数学的一门学科,主要研究对象是代数结构,比如群、环、域、模、矢量空间和代数。近世代数这门课程具有极高的抽象性,在一定程度上,这门课程中的很多概念是从一些具体的数学模型中抽象出的一般结构.另外,每一次抽象回到具体,能够化解一些具体问题,甚至能解决一些以前不能解决的问题。几何学与近世代数相联系,用几何的知识如:图形变换、向量运算和空间曲面等,来解释近世代数的相关问题,将抽象的近世代数问题具体化,使学者在学习过程中更加直接明了的理解相关理论。近世代数不同于高等代数的深化具体,更偏向于抽象。

关键词： 近世代数   反例   作用   构造方法  

摘要： 本文首先介绍了近世代数课程的特点和构造反例的重要性,其次结合近世代数课程的特点分析了构造反例在解决数学问题中的三个作用,最后系统地阐述了构造反例的方法,并逐一结合近世代数中具体命题进行了深入剖析。

关键词： 对称   分式线性变换   线性群  

摘要： 为了加深学生对近世代数中群论概念的理解,论文讨论了群论教学中的几个例子.立足基础,用直观地方法训练学生的思维抽象性,激发学生的学习兴趣.