教学课程资源库 更多>>

关键词： 近世代数   初等数学   代数运算   因子分解   同态   同构   陪集  

摘要： 《近世代数》是数学专业的基础课,对于提高教师的数学素养有着重要的作用,但是由于近世代数比较抽象,对于初学者来说困难较大,甚至误以为对中学教师没有什么作用。本文以几个问题为例,谈谈近世代数与初等数学的关系。从中可以看到,作为一个中学数学教师,学习近世代数可以加深对中学数学教材的理解,提高教学质量,并且还可以看到。

关键词： 群   环   代数结构   近世代数   代数系统   运算规则  

摘要： 近世代数,通常是指群论建立以后所发展起来的有关群、环、域的代数理论,尤其在高等学校中的《近世代数》课程中更是如此。而普遍被人认为是抽象、难学的这一代数课程,其实是对常见的代数系统的本质描述。特别对于中学教师而言,了解这一学科的内容对于准确地向中学生讲解代数课程,引导学生更深刻地理解代数课中的各种公式、定理等是很重要的。本文着重说明这一方面。

关键词： 近世代数   概念   代数结构   代数运算   集合   卡氏积   映射   关系  

摘要： 一般说来,近世代数是从宏观上研究代数系统的结构与代数运算的性质的。学习近世代数课程,不仅是熟悉它的性质与定理,同时也在培养人们抽象思维与综合思考的能力。因此,是否能正确地掌握近世代数课程中的基本概念,对学习者尤其是对自学者是至关重要的。 本文特选一些在近世代数课程学习中易混淆的基本概念,加以举例讲解,使得大家一开始就能清楚地、正确地掌握这些基本概念。

关键词： 定理   逆定理   证明   近世代数   学法指导  

摘要： 一个定理的逆定理的证明李荣元《近世代数教程》［１］中Ｐ９８的定理５，其道定理实际上也是成立的，但教材中未指明这一点，而一般参考书中也未曾读到。为了帮助学员对循环群与它的子群之间的关系有一个更深入的了解，本文特此补充定理５的逆定理及证明。为了叙述的方便...

关键词： 近世代数   学法指导   推理能力   抽象思维  

摘要： 怎样克服近世代数学习中的困难李桃生学习近世代数是为了进一步培养抽象思维和逻辑推理能力。对于初学者来说，近世代数抽象难懂，究其原因有三：①名词概念多，符号多，难记；②抽象内容多具体例子少。难理解；③命题定理多，推理论证各式各样，难掌握。本文针对以上几“...

关键词： 高师函授教学   阅读能力   数学符号   培养学生   代数课   近世代数   纯量乘法   涵义   文字叙述   课文内容  

摘要： 在高师函授教学中,许多学生在阅读教材时,一般是对课文内容的理解只停留在文字表面上,不善于挖掘文字表述所蕴藏的内涵,更不善于运用所学知识去灵活地解决实际问题。特别是代数课,在理论的叙述中既采用了文字也使用数学符号;在推理论证过程中,要求完整、严密;推理中应用的概念既多又抽象;代数中有很多相近概念,类似定理,常常由于一字之差就有截然相反的涵义,在不同的场合,同一概念、同一定理的应用,往往以不同的表达方式出现。可见,培养学生阅读能力的重要性。

关键词： 曾炯   博士   近世代数学   曾定理   德国柏林大学   哥廷根大学   可除代数   抽象代数学   数学系  

摘要： 我国近世代数学的前驱曾炯教授曾炯，字炯之，男，汉族，江西新建人，生于１８９７年４月２日。１９２６年毕业于武昌师范大学数学系，是年通过欧美公费留学考试，于１９２８年秋被派往德国柏林大学攻读数学，１９２９年复活节进入时称世界数学中心的哥廷根大学，１９３４...

关键词： 数理科学   近世代数   线性偏微分方程   振动力学   北京农业大学   初级会计   山东友谊出版社   吉林大学出版社   商业出版社   岗位培训  

摘要： O1 数学计算知识/戚建华主编.-济南:山东友谊出版社,1994.2.-336页;19cm.-初级会计人员岗位培训教材.-ISBN 7-80551-614-6:$6.70计算技术习题集下册:比赛、鉴定部分/张筱仲主编.-北京:中国商业出版社,1993.8.-330页;*** 7-5044-1770-X:$4.70近世代数基础/牛凤文,郭元春编.-长春:吉林大学出版社,1994.2.-5页;20cm.-ISBN 7-5601-1499-7:$2.20近世实分析基础/朱成熹著.-天津:南开大学出版社,1993.7.-461页;20cm.-ISBN 7-310-00559-7:$9.40线性偏微分方程崭新解法/余本立著.-北京:北京农业大学出版社,1993.1.-148页;20cm.-ISBN 7-81002-542-2:$23.00结构振动力学/张相庭等编著.

关键词： 《近世代数》   学习要点   群论   环论   思想方法   抽象思维   逻辑思维能力  

摘要： “近世代数”的抽象性给初学者带来许多困难。但是，正是由于它的高度抽象使得它能阐述不同类型问题的共性。它作为一门课程涉及的只是一些基础知识，其规律性很强。如群和环的定义包含有：一个非空集合，一种（或两种）代数运算，几条公理。在群论中研究一些特殊的群（如循环群、置换群等）、子群、正规子群、商群、群同态；在环论中研究一些特殊的环（如有单位元的环，无零因于环，整环，除环，域等）、子环、理想、商环、环同态。群论与环论中这些相似之处反映了《近世代数》课程的规律及其思想方法。为了把握好这些规律以下几个方面值得注意。一、重视思想方法的训练在掌握群的基本知识的同时注意思想方法的训练。例如，证明一个集合H关于某种运算构成群可以直接按群的定义逐条验证，也可以证明H是某个群的子群，因而H是群，还可以证明存在一个群G与H同态，则H是群。到底用哪一种证法得根据具体问题适当地选择、这种处理问题的方法在环论中也适用。例是整数，证明8关于矩阵加法和乘法构成环。证1根据环的定义逐条验证。矩阵加法满足结合律、交换律；1的负元；矩阵乘法满足结合律；矩阵乘法对加法满足左、右分配律，所以S关于矩阵加法和乘法构成环。证2因为是整数）关于矩阵加法和乘法构成...

关键词： 近世代数   初等数学   抽象理论   交换群   陪集   正规子群   同构映射  

摘要： 近世代数的理论性强，初学者往往因觉得该理论抽象，与自己熟悉的初等数学没有什么联系，以至在一定程度上影响了学习的积极性和效果。实际上，近世代数与初等数学的联系非常紧密。一方面，近世代数中的抽象理论以初等数学为基础；另一方面，按照近世代数的观点，初等数学中许多不同的问题能统一到相同的概念之下。下面通过实例来说明近世代数与初等数．一学的联系。一、初等数学中的群、环、域中学数学课程里分阶段学习了有理数的运算、实数的运算、复数的运算。以加法为例，有理数集合Q、实数集合R、复数集合C、整数集合Z关于加法运算都封闭。（Q，＋）、（R，＋）、（C，＋）、（Z，＋）都是代数系；加法运算满足结合律、交换律；有零元素0；每个数a都有一个相反数-a作为a的负元。这些共同的性质使得（Q，＋）、（R，＋）、（C，＋）、（Z，＋）都构成交换群，初等数学中考虑的是两个数怎样去进行运算；近世代数中考虑的数的集合关于某一种运算具有什么性质、与其他代数结构有什么关系。前者考虑个体，后者考虑整体，后者必须以前者为基础，用群论的观点，（Q，＋）、（R，＋）、（C，＋）、（Z，＋）具有交换群的一切性质。如果考虑数的加法和乘法，（Q，＋，·）、（R，＋，...