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关键词： 近世代数   课程改革   教学实践   农业院校  

摘要： 《近世代数》是我校信息与计算科学专业课程中一门内容高度概括、抽象、逻辑推理严谨、系统的课程。首先简要论述了近世代数课程的重要地位以及进行教学改革的必要性和紧迫性,根据我校本专业的培养目标与就业出路,进一步针对近世代数课程的教学改革提出了一些具体的改革方案,并且其中大部分方案在实践中都取得了较好的教学效果。

关键词： 近世代数   四元数   除环   同构  

摘要： 给出了四元数除环的5种形式,证明了它们之间的同构关系.作为应用,证明了一个代数恒等式.

关键词： 映射   代数运算   等价关系   等价类  

摘要： 从近世代数的教学实际出发,讨论了近世代数中映射、代数运算、等价关系和等价类四个重要概念的教学问题。为了帮助学生理解置换这个概念,应突出映射的作用,因为置换群中的元素实质是某个有限集合到自身的双射。对于代数运算可以通过讲故事的方式来阐释,对于等价类可以通过代表性的例子来教授。根据概念的不同属性采取不同的教学方法,有助于学生更好地理解这些概念,从而提高教学效果。

关键词： 高等代数   近世代数   教学  

摘要： 近世代数是数学专业重要的专业基础课。通过本课程的学习,加强学生对近世代数基本概念和结论的认识,进一步掌握代数学的思维与方法,为以后深入学习代数专业知识奠定扎实的基础。

关键词： 数学成绩   高一学生   初中教材   数学定理   高中教材   直观性   近世代数   学习方法   高中数学教师   解题方法  

摘要： 一、高一数学成绩大面积下降的原因1.初、高中教材间梯度过大。初中教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全,如函数的定义,三角函数的定义就是如此;对不少数学定理没有严格论证,或用公理形式给出而回避了证明,比如不等式的许多性质就是这样处理的;教材坡度较缓,直观性强,对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识,紧接着就是幂函数的分类问题(在幂函数中,由于指数不同,具有不同的性质和图象)。

关键词： 范德瓦尔登   近世代数   抽象代数   结构数学   布尔巴基学派  

摘要： 十九世纪的代数学知识体系庞大,它包含置换群、矩阵、代数数论、代数几何等多个分支。到了十九世纪末,数学家开始从众多不同的具体研究对象中抽象出它们的共同特征进行公理化研究。于是,在施泰尼茨、诺特等数学家的努力下抽象代数学诞生了,而将抽象代数学的内容和思想广泛传播的正是范德瓦尔登的《近世代数学》。 这部著作于1930-1931年出版,一经出版就以其清晰有序的内容结构编排和简约明了的行文风格为广大数学学者所喜爱。此后,这部著作多次改版,并被翻译成多种文字。从内容上说,这部著作把十九世纪所产生的纷繁芜杂的代数学内容有机地组织在一起。从数学思想上来看,它继承了希尔伯特公理化的思想,将代数学的知识置于集合论的基础之上,这种方式被布尔巴基学派接受并发扬光大,形成了二十世纪非常重要的结构数学的思想。 本文在阅读大量相关资料的基础上,利用文献比较与综合分析的方法,详细地研究了这部著作。主要研究内容如下: 1.这部著作是在二十世纪初德国浓厚的代数学研究氛围下产生的,本文对范德瓦尔登著书时所处的环境以及当时他所做的数学研究进行了介绍。 2.这部著作包含了十九世纪中后期所产生的内容庞大的代数学知识体系。本文考察了这部著作的内容,阐述了这些内容在数学上的发展以及它们之间的联系。 3.这部著作多次改版,广为流传。本文搜集了不同版本的出版信息,将其整理汇总,并进一步分析了每次改版内容的变化。 4.二十世纪初数学家关于数学基础的大讨论产生了三种不同的数学观点,范德瓦尔登选择了希尔伯特的形式主义,继承了希尔伯特的公理化的思想。本文分析了其中的原因。 5.十九世纪末二十世纪初还出现过其他几部代数学教科书,本文将其与范德瓦尔登的著作进行比较,体现这部著作的成功之处。

关键词： 近世代数   教学方法   教学效率  

摘要： 从近世代数的课程意义和课程特点出发,本文作者结合自己的教学实践和经验,阐述了教师如何在课前、课堂、课后三个环节中用有效的教学方法来提高近世代数的教学效率。

ISBN: (纸本)9787040283242

ISBN: (纸本)9787030268655

关键词： 探究性教学   教学方式   缌陛代数   近世代数  

摘要： 探究性教学正成为大学数学教学改革的热点。通过对大学代数探究性教学实践案例的分析提出几点思考,阐述如何通过这一方式激发学生的思考力,培养他们的创造力。