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关键词： 径向对称函数   仿射极大曲面   improper仿射球   常微分方程  

摘要： 本文研究了一类径向对称函数f生成的局部严格凸仿射超曲面M的两个性质。其主要内容包括以下两个方面：\n 首先，我们给出了仿射超曲面M作为仿射极大曲面时f满足的方程，并对方程降阶。然后给出椭圆抛物面的一个刻画。\n 其次，我们给出了仿射超曲面M作为仿射超球面时f满足的方程，并对方程降阶。最后给出了仿射超曲面M作为improper仿射球的充要条件。\n 本文主要运用图像浸入的计算方法，以及利用径向函数的对称性把f满足的偏微分方程变为常微分方程。

关键词： 常微分方程   分离变量方程   推广   应用  

摘要： 介绍一类可以化为分离变量方程的类型,并且给出方程的推广与应用。

关键词： 常微分方程   Painlevé方程   离散Painlevé方程  

摘要： Painlevé方程是指满足Painlevé性质（可移动奇点均为单值奇点）的一类常微分方程，旨在发现新的超越函数。尽管Painlevé方程在数学领域中被提出，但广泛引起物理学家的关注。本文介绍了Painlevé性质的定义以及6个二阶一次Painlevé方程的基本性质，主要以PⅡ和PⅣ为例子介绍并计算了它们的哈密顿系统、Lax对形式、Hirota双线性形式、Backlund变换和经典解。另外从代数和几何的角度，计算了方程的对称型和表面型（以Cartan矩阵来表示），同时解释了两者的正交关系。最后介绍了离散Painlevé方程的发展历史以及和连续方程平行的性质，并简单指出目前最新的分类结果。不管连续还是离散的Painlevé方程，在数学和物理学中都有着广泛的应用，是一个具有研究价值的课题。

关键词： 一阶隐式微分方程   参数法   变量分离法  

摘要： 对常微分方程课程考试中的一道一阶隐式微分方程,通过参数法和变量分离法给出求解过程,显示初等解法的多样性与灵活性。

关键词： 应用型人才培养   "常微分方程"课程   考试改革  

摘要： 在应用型人才培养模式下,结合"常微分方程"课程改革,针对传统考试形式单一、缺乏综合性问题,改革考试方式、注重理论联系实际,有效调动了学生的学习积极性,提高了学生的实践创新能力.

关键词： 常微分方程   函数型数据   局部扰动分析   冗余参数   诊断函数   边界效应  

摘要： 常微分方程(ODE)模型广泛应用于许多领域,例如化学、生物学、数学、医学等等。其中,ODE的参数估计问题已经引起了广泛关注。在实际应用中,ODE的参数经常是未知的,需要根据所获取的实际观测数据来估计出参数的值。目前文献中都提出了不同的参数估计方法,包括基于数值解的非线性最小二乘,截面似然估计以及两步估计等。另一方面,由于客观因素的影响,各观测数据对参数估计的影响不同,因此有必要找出对参数估计影响大的观测值并对其分析原因,因此对ODE进行统计诊断具有重要意义。尽管ODE统计诊断问题自身很重要,但在文献中却没有得到足够的重视,究其原因,主要是对于目前存有的ODE估计来说,传统的参数估计计算量大,从而导致统计诊断过程也变得复杂。为了克服这个缺陷,本文提出了一种新的扰动方案来对ODE进行统计诊断探究。就基于函数型数据的ODE统计诊断问题展开研究,提出了连续型局部扰动分析的概念,即观测值受到连续时间的整体扰动。首先,本文对函数型数据分析的基本内容以及ODE的两步估计法进行理论说明。然后在模型存在与不存在冗余参数的两种情形下,分别探讨了自变量、因变量和权重函数等三种情形下的扰动分析,通过求解给定的泛函优化问题,得到了所谓诊断函数的具体表达式。通过诊断函数可以发现参数估计的强影响区域,这为改进参数估计提供了可能。最后,对上述ODE统计诊断问题,给出数值分析结果,包括了模拟分析和实际数据分析。通过进行数据分析,结果可证明:(1)我们所提出的算法可以有效检测出数据中的强影响点(异常点);(2)不同区域对扰动反应不同。特别的,利用上述方法,我们发现了ODE两步估计的边界效应,即边界区域对参数估计有大的影响,这与已有的研究相吻合。由此说明该算法具备有效性与可行性。

关键词： “常微分方程”课程   教学改革   实践创新能力  

摘要： 针对“常微分方程”课程教学中存在的问题,在教学实践基础上,通过调整教学内容,改变教学方法,改革考试方式等措施,培养大学生实践创新能力,提高教学质量。

关键词： 常微分方程   教学改革   创新创业能力  

摘要： 多数高校在常微分方程的课程设置和教学方式上都存在着一些的问题:教学内容过于注重理论,轻视实际应用;授课形式单一,学生的主体地位难以体现;课程考核方式简单,难以衡量学生实际能力。在创新创业背景下,高校可以从以下方面改革常微分方程课程,提高学生学习积极性、主观能动性以及创新意识和能力:改进传统教学方法,提高学生逆向思维能力;优化教材体系,注重应用性教学;注重能力评价,科学考核学生学习。

关键词： 轴向伸长率   横观各向同性   超弹性材料   圆柱管   翻转  

摘要： 本文通过对由径向横观各向同性不可压缩的Varga材料组成的圆柱管在翻转后的有限变形问题的研究,证明径向横观各向异性参数对翻转后圆柱管的轴向伸长率以及内半径有本质上的影响,特别是对轴向伸长率的影响;而初始厚度对翻转后圆柱管的轴向伸长率以及内半径没有本质上的影响.

关键词： 常微分方程   变换   解法   化归   降级  

摘要： 通过微分方程的初等变换解法,探索变换的本质:1.将微分方程化为可解类型;2.将复杂的微分方程化为较简单的代数方程,从中显示微分方程求解的思想是:"化归"和"降级"。