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关键词： 常微分方程   课程思政   Python软件   教学案例  

摘要： 常微分方程课程教学中融入课程思政元素是教学改革之应然。探讨课程内容与课程思政的结合的新方式,基于Python语言,设计了求解常微分方程初值问题解存在唯一性定理的皮卡逼近序列的程序,另外编写代码解决了导弹追踪过程中建立的追线模型的计算问题。通过这两个案例求解方式的转变来体现课程思政与课程结合的具体过程,实现知识传授、价值塑造和能力培养的多元统一,并对常微分方程课程融入课程思政元素的途径给出一些建议。

关键词： 模块化教学   师范专业认证   常微分方程  

摘要： 本文在师范认证背景下探究师范专业《常微分方程》课程的模块化教学。将案例教学穿插到抽象的理论基础课程的教学中,适时引入探究式、提问互动式、案例讨论、问题学习等方法进行组合授课,既有利于学生形成正确的数学观,立足学科思想和方法,拓宽专业视野,也有利于培养学生熟练应用信息技术和数学软件,以及在教育实践中善于发现问题、解决问题的能力。

关键词： 关节轨迹预测   神经常微分方程网络   谱约束   利普希茨条件   不规则采样  

摘要： 针对不规则采样的人体关节轨迹预测问题,文章提出了一种基于改进神经常微分方程网络的人体关节轨迹预测方法.相比于高斯过程回归和循环神经网络等方法,神经常微分方程网络具有低复杂度,高精度和可迭代训练等优点,近年来成为轨迹预测的一种重要方法.首先,针对不规则采样的人体关节运动轨迹建立预测模型,文章以常微分方程的欧拉方法为基础,设计了神经常微分方程网络的前向传播过程;其次,将预测模型代入利普希茨条件计算得到谱范数约束定理,提出了具有谱范数约束的神经常微分方程网络.设计了具有谱范数惩罚项的损失函数,推导了带有谱范数正则项的反向传播过程,并给出了误差分析结果.最后,通过腕关节轨迹预测实验验证了所提出方法的有效性.实验结果表明,谱范数约束下的神经常微分方程网络能够实现准确的关节轨迹预测,且相较于经典神经常微分神经网络与循环神经网络,表现出了更快的收敛速度与更小的预测误差.

关键词： 二阶常微分方程   数值解法   龙格—库塔法   泰勒展式   辛普森积分法  

摘要： 提出一种求二阶常微分方程数值解的规范,分三步进行,通过降阶,利用四阶龙格-库塔法、结合辛普森数值积分法迭代出原函数数值解.通过物理学上的三个具体的运动,建立二阶常微分方程,求其数值解并与解析解比较,发现用本文的数值解法与真实解符合的很好,具有较高的精度.

关键词： Taylor级数   高阶差分格式   常微分方程   偏微分方程  

摘要： 有限差分方法常用于求解微分方程的数值解,而高阶差分格式在数值计算中有着非常重要的地位.Taylor级数的应用非常广泛,在数值微分中有着非常重要的作用,尤其是在获得截断误差的过程中.以3阶、4阶、6阶差分格式为例,给出了利用Taylor展开式构造对应差分格式的详细过程和一般高阶差分格式的构造方法.通过两个具体应用实例,利用高阶、低阶差分格式求解常微分方程的数值解,并对结果进行分析,验证高阶差分格式的高效性.结果表明,基于Taylor级数构造高阶差分格式的方法可行.

关键词： 周期脉冲控制系统   turnpike性质   最大值原理  

摘要： 本文研究了一类常微分方程的最优控制问题,其中控制以脉冲的形式周期地施加到系统中.首先,给出了该问题及其参考控制问题的最大值原理.其次,在控制系统能控的假设条件下,证明了系统的能观性不等式.最后,利用最大值原理以及能观性不等式,获得了两个最优控制问题的最优状态和最优控制在时间足够长时的收敛关系—均方turnpike性质.

关键词： 数学科学学院   数学课程   复变函数   抽象代数   常微分方程   数学分析   高等代数   概率论  

摘要： 第一个模块:数学学院四高课程(1)数学分析(5学分+5学分+4学分)(2)高等代数(5学分+4学分)(3)几何学(5学分)(4)概率论(3学分)第二个模块:数学学院四高之外的核心课程4门(1)抽象代数(3学分)(2)复变函数(3学分)(3)常微分方程(3学分)(4)数学模型(3学分)第三个模块:数学系专业基础课9门,其中代数类3门,几何类3门,分析类3门。

关键词： 攻击速率   捕食者   共存   图灵斑图  

摘要： 本文研究了捕食者攻击速率对一类具有额外捕食的常微分方程–反应扩散方程耦合模型的影响。我们发现捕食者攻击速率不仅会影响到Allee效应的类型,也会影响到物种存活以及共存模式,还会影响到斑图的产生及其类型。

关键词： 常数变易法   常微分方程   微分方程   通解   基解矩阵  

摘要： 探讨常数变易法在解一阶线性微分方程、高阶线性微分方程及方程组中的应用,总结常数变易法求解各类微分方程的共同特点,推演出常数变易法的解题思路。通过典型例题,解析常数变易法解题实质内涵,概括常数变易法解题的一般方法。