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关键词： 常微分方程   教学改革   教学内容   建模思想  

摘要： 常微分方程是数学与应用数学、信息与计算科学和统计学专业的必修课,也是理工科高等数学的重要内容之一,针对课程中存在的问题,在"强调基础"+"重视应用"+"发展前沿"的教学模式指导下,对常微分方程课程教学内容的改革提出一些思考和建议.

关键词： 斜抛运动   空气阻力   风速   常微分方程  

摘要： 对于液滴的斜抛运动,逐步考虑在有空气阻力作用和有向上热风作用时,分析液滴的受力状态,建立抛射速度V0与抛射高度y、抛射半径x、抛射角度θ这些有关变量的常微分方程,运用Matlab软件进行求解,得到液滴在受空气阻力和风速影响的斜抛运动方程。

关键词： 径向基函数   形状参数   常微分方程  

摘要： 基于插值理论,探讨了运用分式径向基函数、高斯径向基函数、MQ径向基函数求解常微分方程的理论分析,且在数值算例中,通过选择不同的形状参数,比较分析了这三种方法的可行性和有效性.

关键词： 常微分方程   二阶奇异微分方程   最大存在区间  

摘要： 本论文研究一类二阶奇异微分方程解的最大存在区间问题。第一部分我们叙述了研究常微分方程解的存在性的意义,一些重要的常微分方程解的存在定理以及解的最大存在区间定理。第二部分我们研究了一类二阶奇异微分方程的解的最大存在区间。

关键词： 数学软件Maple   常微分方程   应用  

摘要： 本文简单介绍了数学软件Maple在常微分方程中的几点应用,通过用Maple可以求解一般类型及较复杂的微分方程,并且可用该软件画出解的积分曲线图形,分析解的情况等,为学习和研究微分方程提供了有利帮助。

关键词： 常数变易法   常微分方程   定律  

摘要： 常数变易法是从数学角度出发推导出特解的,实际上,它有明确的物理背景,简单地说,它来自下面的动量守恒定律：物体在某一时段内的动量的增量等于作用在该物体上所有外力在这一时段内的冲量.在求一阶非齐次线性方程的通解时,我们曾对其对应的齐次线性方程的通解利用常数变易法求得非齐次线性方程的通解,本文将针对基于常微分方程的常数变易法进行探讨.

关键词： 三阶常微分方程   Lie群   对称群   可积性   首次积分  

摘要： 针对常规三阶微分方程的可积性,采用一种不同于降阶、消元的新方法,利用对称群理论,采用将三阶常微分方程作用在Lie群上的方法,通过一个变换将方程组的任意解映成该方程组的另一个解,求出Lie群生成元,得到首次积分,进而分析微分方程的可积性.研究结果表明:常规三阶微分方程在对称群作用下不可积,同时也将研究对象从二阶微分方程拓展到三阶微分方程.

关键词： 常微分方程   教学方法   教学效果  

摘要： 本文围绕“以学生为主体、教师为主导”“以教学效果为导向”的教学思想，总结了常微分方程教学中的一些思考和做法，探讨常微分方程课的教学方法改革。

关键词： 微分方程   特征方程   特解   特征根  

摘要： 利用待定系数和比较系数法,给出了一类五阶常系数常微分方程y^(5)+my^(4)+ny"+py″+qy′+ry=(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4)e^(λx)的特解公式,对这类方程的求解具有一定指导意义.

关键词： 格林函数   边值问题   三阶常微分方程  

摘要： 为了研究方便,通常应用格林函数将微分方程转化为与其等价的积分方程。通过常数变易法研究了一类三阶常微分方程在一类边值条件下的格林函数求法,也给出了另一类边值条件下微分方程的格林函数表达式,最后给出了一些上述方程求解格林函数的实例。