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关键词： 初中起点六年制   小学教育数学班   常微分方程   教学模式   教学方法  

摘要： 初中起点六年制公费师范生因其特殊性导致小学教育(数学与应用数学)专业的学生基础薄弱,应用知识能力匮乏。因此,在"常微分方程"课程教学中可采取合理选取教学内容、适当增加实例教学环节、尝试多种教学方法和手段以及培养学生自主学习能力的措施提高教学质量。

关键词： 适定性   解的延拓   单调性  

摘要： 研究了一类常微分方程组解的适定性,列举了相关例子,指出单调性是定理成立的充分非必要条件,单调性被破坏的情况下解仍然可以延拓。

关键词： 常微分方程   目标检测   应用   动态   跟踪   Matlab   追击问题   轨迹方程  

摘要： 微分议程在许多领域都有重要应用,文章以导弹追击动态目标为例,从最简单的二维导弹追击问题建立了常微分方程,可以得到导弹的轨迹方程,根据微分方程在Matlab中模拟可以得到导弹追击图,进而求得导弹击中目标的.

关键词： 完全三阶边值问题   正解   锥   不动点指数  

摘要： 用锥上的不动点指数理论与导数估计技巧,研究完全三阶边值问题{-u′′′(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0正解的存在性,其中f:[0,1]×R_+~3→R_+连续.在f(t,x,y,z)满足|(x,y,z)|充分小或充分大时的一些不等式条件下,得到该方程正解的存在性结果,这些不等式条件允许f(t,x,y,z)关于x,y,z超线性或次线性增长.

关键词： 四阶常微分方程   Birkhoff配点法   Legendre配点法   代数方程组  

摘要： 提出求解四阶常微分方程的Birkhoff配点法.通过构造满足边界条件的Birkhoff插值基函数,得到具有稳定条件数的代数方程组.在数值算例中,通过与一类Legendre配点法的数值结果进行比较.结果表明:Birkhoff配点法的有效性和高精度.

关键词： 常微分方程   案例教学   案例分析  

摘要： 常微分方程理论是高等数学教学内容中的一个重要组成部分,案例教学能提高学生的学习兴趣,分析了常微分方程教学过程中的几个具体案例,包括他的胰脏是否正常、是否为嫌疑犯、动物群体生长规律、静脉输液问题、血液的流速,通过案例分析,能使学生理论联系实际,更好地掌握常微分方程知识。

关键词： 最优控制问题   算子方程   二阶必要条件  

摘要： 本文引进算子微分方程,得到不依赖于状态关于控制的变分的一类最优控制问题的二阶必要条件。该结果有助于揭示最优控制问题与变分问题、甚至函数极值问题的本质异同,也有助于寻求最优控制的计算方法和最优控制的设计。

关键词： 数学文化   微积分   常微分方程  

摘要： 高等数学中的主要内容有微积分、常微分方程、级数和空间解析几何等,本文探讨高等数学中的数学文化观.

关键词： 微分方程   数值积分函数   误差分析   实际应用  

摘要： 以常微分方程数值积分函数为探究对象,并研究其在误差分析中的实际应用价值。首先,利用异步并行向前数值积分方法,以Runge-Kutta思想作为起步阶段,选取数值积分步长,对方程进行积分操作同时构造插值函数,设定两个整体变量,并记录运行中各个过程阶段相应的计算组序号与未运行过程阶段的先后顺序,更新整体变量后完成异步并行步骤;其次,对具有数值积分边界条件的二阶常微分方程边值问题实行研究,采用极值原理对时续不断模型解的上界进行先验预估,依据微分方程局部函数的常系数情况表述方程局部性质,构建该类方程边值问题的差分格式,对数值积分函数解运用离散多点边值方式实现逼近,并对以上格式进行误差分析。实验证明,运用常微分方程可有效实现优化控制领域中的误差分析。

关键词： 广义线性常微分方程   Kuezweil积分   正则函数   参数连续依赖性   Perron乘积积分  

摘要： 研究一类广义线性常微分方程解对参数的连续依赖性,利用Kurzweil积分理论与正则函数的相关性质,在Kuezweil积分下,根据广义常微分方程解对参数的连续依赖性,证明了含有Perron乘积积分表示的矩阵函数的广义线性微分方程解对参数的连续依赖性定理。