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关键词： 常微分方程   积分因子   恰当方程  

摘要： 有些一阶显式微分方程,如变量分离方程、一阶线性方程、伯努利方程及齐次微分方程,普通解法较为繁琐,若将方程写为对称形式,利用积分因子转化为恰当微分方程进行求解则比较简便。

关键词： Dirichlet问题   正解   Green函数   存在性  

摘要： 运用锥上的不动点定理研究了一类带Dirichlet边界条件的二阶边值问题{u″(t)+a(t)u(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u(1)=0正解的存在性,其中a∈C([0,1],[0,∞))且在(0,1)的任意子区间内a(t)■0,f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞))。所得结果推广和改进了已有工作的相关结果。

关键词： 常微分方程   教学改革   教学方法   启发式教学  

摘要： 本文根据普通高校常微分方程课程的教学现状,对于如何学好本课程,加强课堂教学、促进创新思维的培养及丰富教学资源等方面作了一些初步的探讨。

关键词： 常微分方程   课程改革   数学建模   案例教学  

摘要： 在教授常微分课程的基础上,思考常微分方程的课程改革问题,通过具体实例来说明常微分方程如何与实际的生产生活和科学研究相结合,以增加课程对学生的吸引力和提高课程的趣味性,提高学生应用常微分方程解决实际问题的能力。

关键词： 解的存在唯一性   二阶常微分方程边值问题   特征值   压缩映象定理  

摘要： 考虑非线性二阶常微分方程边值问题:{u″+f(t,u)=h(t),t∈(0,1),u(0)=u(1)=0,得到了当f(t,s)/s在某些"较小的集合"上超出特征值区间[λ_(k0),λ_(k0+1)]时,该问题解的存在唯一性结果。

关键词： 常微分方程   多元化   推理能力  

摘要： 常微分方程是一门数学专业的核心课程,有效的教学方法和学习方法能够收到教学相长的效果,当然,这需要教师在教学实践中,基于多元化的培养目标来调整和改进教学方法。文章从培养学生数学推理能力的目标出发,探讨在教学实践中的一些方法和心得。

关键词： 一阶线性常微分方程   二阶常微分方程   函数的渐近性   导函数的渐近性  

摘要： 考虑微分方程解的渐近性问题,应用函数的极限理论,对一阶线性常微分方程解的渐近性进行研究,得到解的渐近性的一些结果条件,对函数的渐近性与导函数的渐近性的关系给出了证明,对一个二阶常微分方程解的渐近性给出了直接的证明,形成了一套系统的理论方法.

关键词： 大地主题   正算   反算   常微分方程   Bessel函数   软件MathCAD  

摘要： 利用数学软件MathCAD的常微分方程求解函数Rkadapt()直接解算大地主题正反算常微分方程组,可一次性求解n个节点的大地元素值;在此基础上建立线性插值函数,可计算任意点的大地元素值。方法简洁、通用,求解精度高,适用于长短距离的大地主题解算。大地主题反算的起点方位角A1由Bessel函数方法求取。在大地主题解算的基础上,选择深圳地区最西与最东的二等GPS控制点Ⅱ3及Ⅱ54,估算了该区高斯投影6°带及3°带直角坐标系以及深圳独立坐标系的投影变形值。

关键词： 首次积分法   常微分方程   行波解  

摘要： 本文主要采用首次积分法对广义带导数的非线性Schrodinger方程进行研究,通过引入行波变换化简方程,将原广义带导数的非线性Schrodinger方程转化为常微分方程,再根据多项式的整除定理,得到广义带导数的非线性Schrodinger方程的精确行波解。

关键词： 亚纯函数解   Schrodinger方程   常微分方程   Nevanlinna值分布理论   非线性偏微分方程  

摘要： 本文采用Nevanlinna值分布理论知识求解带有Kerr law非线性项的扰动Schr?dinger方程的亚纯解.结果表明求解的亚纯行波解都是新的有理函数解、周期行波解和椭圆函数解。