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关键词： 奇异三阶常微分方程   m点边值问题   Krasnoselskii不动点定理   正解的存在性  

摘要： 本文主要根据Krasnoselskii不动点定理研究一类奇异三阶常微分方程m点边值问题在f超线性和次线性条件下正解的存在性。

关键词： 微分方程   教学设计   存在唯一性   Picard迭代  

摘要： 通过分析常微分方程课程的教学现状和学生的数学基础,制定课程教学设计策略,剖析教学难点.以解的存在唯一性定理为例,探讨"融合背景、剖析思想、延伸课堂、应用分析"为设计理念,培养学生分析问题、解决问题和科研创新的能力.

关键词： Cauchy问题   解的延拓定理   教学策略  

摘要： 探讨了解的延拓定理的教学策略.针对学生在理解和应用定理时遇到的困难,从分析学的角度补充证明了定理,并给出了两个可以进行条件验证的推论.在此基础上,结合三个具体例子,提供了不同于教材的求最大存在区间的新途径.

关键词： 蒸发水量   刘易斯系数   冷却数   常微分方程   龙格-库塔  

摘要： 对目前各种冷却塔热力计算模型进行了研究,并分析了模型建立时所采用的简化步骤;在热量平衡方程的基础上推导了基于常微分方程的热力计算模型,并根据热交换的基本原理,提出了对各种模型计算精度的检验方法。通过实际工程案例,对各种模型计算结果的相对误差进行了比较,推荐了一种精度很高的逆流冷却塔热力计算方法。

关键词： 化归思想   常微分方程   求解路径  

摘要： 利用数学化归思想,能够为常微分方程提供更为简化的解题路径,是优化求解流程的有效措施。为了进一步分析其应用方向和方法,对齐次常微分方程和变系数线性方程的几种解法进行了深入探讨,以便为构建化归思想解题策略提供理论参考。

关键词： 边值问题   微分方程   解   先验界  

摘要： 讨论一类四阶两点常微分方程边值问题{x(4)=f(t,x,x',x″,x'″)边界条件的解的存在性,并给出相应的结论,这些结论是在假设f(t,x,y,p,r)满足在形如[0,1]×Dx×Dy×Dp×I的区域内不变号的条件下给出的,其中Dx,Dy,Dp,I分别为某一区间,所使用的方法是先验估计的方法。

关键词： 常微分方程   边值问题   半通解  

摘要： 以二阶线性常微分方程为例,引入了微分方程半通解的概念,并给出了半通解在数学物理问题求解过程中的一些典型应用.

关键词： 常微分方程   建模思想   实践教学  

摘要： 针对转型院校下常微分方程教学中存在的问题,在实践教学的基础上,尝试融入建模思想,培养学生的积极性和创新性,以进一步提高教学质量。

关键词： 一阶微分方程   比较定理   初值问题  

摘要： 细化与改进一阶常微分方程的第一比较定理及第二比较定理.即先分别讨论在初值时刻的左右区间内,建立函数f(t,x)与F(t,x)的大小关系,由此关系得到相应的两个微分方程的解的大小关系;其次,改进一阶微分方程的第一比较定理及第二比较定理,减弱条件并加强结论.

关键词： 格林函数   常微分方程   偏微分方程   格林公式  

摘要： 本文研究了常见的非齐次常微分方程和偏微分方程的格林函数解法。本文首先根据特殊的偏微分方程的物理意义分别求出了它们的格林函数,从而得到了它们的解。对于物理意义不明显的非齐次常微分方程,本文从最简单的一阶线性方程开始讨论,进一步地,推导出了高阶线性方程的格林函数。