教学课程资源库 更多>>

关键词： 概率模型   癌症   Gompertz   生长模型   常微分方程   基因突变   应用数学   细胞群  

摘要： 癌症建模有多种类型.事实上,它几乎涉及到应用数学的每个领域.我个人最喜欢的方法是利用概率模型来理解基因突变如何导致癌症发展、转移和抗治疗.常微分方程可用于研究肿瘤细胞群的生长,得到的结论往往是这种生长遵循Gompertz(冈珀茨)生长模型[21].

关键词： 过程式考核   常微分方程   考核方式   评价  

摘要： 过程式考核顺应了当前高等学校课程改革的需要,被越来越广泛的应用。根据多年的教学经验,对高等学校数学专业“常微分方程”课程如何实施过程式考核提出了一些观点与建议。

关键词： 近似解   核函数   最小二乘支持向量机   常微分方程   常微分方程组  

摘要： 对于线性常微分方程,解析解方便定性分析和实际应用,然而大多数微分方程没有解析解。回归的方法被应用获取近似解析解,其中最小二乘支持向量机(LS-SVM)是目前为止最好的方法。但是该方法不仅需要对核函数求高阶导数而且需要求解一个大的线性方程组。为此,把高阶线性常微分方程转化为一阶线性常微分方程组,构建含有一阶导数形式的LS-SVM回归模型。该模型利用最小化误差函数去获得合适的参数,最终通过求解三个小的线性方程组获得高精度的近似解(连续、可微)。实验结果验证了该方法的有效性。

关键词： 分数次微分方程   存在性   爆破解  

摘要： 应用线性泛函分析课程中泛函延拓的思想方法结合分数阶常微分方程理论以及Schauder不动点定理,获得了分数阶常微分方程初值问题解的局部存在性以及爆破二择一结果.

关键词： 常微分方程   教学改革   创新能力  

摘要： 常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业的主干课程之一。本文针对常微分方程教学过程中存在的一些问题,结合其特点,提出了与教学内容和教学方法相关的一些设想和建议,探讨常微分方程教学改革之路,以促进大学生创新能力的培养,提高常微分方程课堂教学质量。

关键词： 高精度差分   线性常微分方程   边值  

摘要： 针对采用传统研究方法易受误差影响,导致研究结果精准度较低问题,提出了基于高精度差分法的线性常微分方程边值问题研究。分析线性常微分方程最为常见的三种边界条件,构建差分格式,采用简单差商对边界条件进行处理。对数据进行初始化,并计算适应度值,获取最好边界条件,由此获取线性常微分方程边值最优解。由实验对比结果可知,该方法研究结果精准度最高为98%,为微分方程计算提供有效支持。

关键词： 常微分方程   教学改革   能力培养  

摘要： 在常微分方程课程教学中培养学生的创新能力和实践应用能力,教师应积极进行教学改革,适当调整教学内容,改革教学方法、教学手段、课程考核评价体系,抓好课程后续的提升。

关键词： 时延容忍网络   蔓延路由   常微分方程   缓存区间   释放时间  

摘要： 蔓延路由广泛应用于时延容忍网络(DTNs)。然而,传统的蔓延路由存在资源消耗过多问题,如节点能耗和消息缓存空间。即使消息已传递到目的节点,消息可能仍停留于节点的缓存区,直至消息过期,这会增加能耗。为此,对节点缓存空间的释放时间进行研究,并提出基于释放时间预测的蔓延路由,其目的在于通过减少消息占用缓存的时间,降低资源开销。基于蔓延路由特性,建立基于常微分方程的消息传播模型,并预测消息到达目的节点的时间,再在确保消息被最多节点传染的前提下,推导从缓存区内删除消息的准确时间(释放时间)。实验数据表明,与传统的蔓延路由相比,采用预测释放时间的蔓延路由在维持同等路由性能的同时,降低了能耗和开销。

关键词： 常微分方程   两步估计法   方差估计   boostrap法  

摘要： 基于数值分析的常微分方程参数估计方法计算量大,近年来提出的两步估计虽然计算量小,但参数估计的方差难以得到。有效的方差估计应建立在准确的参数估计的基础之上。文章针对基于光滑核函数的两步估计,从中选择最优窗宽,以优化参数估计,在准确的参数估计基础上,提出了用boostrap法估计由两步估计得到的参数的方差。最后利用模拟数据,选择出最优窗宽,并在此基础上验证了这种参数的方差估计方法是有效的。