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关键词： 刚性常微分方程   微分代数方程   Schur分解   外推   牛顿迭代  

摘要： 在航空、航天、热核反应、自动控制、电子网络及化学动力学等许多重要科学技术领域及实际问题中,经常遇到可用常微分方程描述的物理或者化学过程,这些工程往往包含着多个相互作用但变化速度相差十分悬殊的子过程,这就导致了常微分方程的解中既包含有衰减十分迅速的分量,又包含相对来说变化缓慢的变量.人们称上述过程具有”刚性”,描述这类问题的常微分方程的初值问题称为”刚性问题”.本文旨在提供一种方法将刚性常微分方程问题的所涉及的衰减十分迅速的变量和变化缓慢的变量区分开来.主要是用Schur分解来处理方程右端项的雅克比矩阵,原来的常微分方程的初值问题转化为带有微分变量和代数限制的微分代数方程问题.特别指出的是,这里得到的是微分代数方程是index-1型的微分代数方程.通过扰动分析理论考虑带有扰动项的微分代数方程和index-1型的微分代数方程问题.在对微分代数方程求解的过程中,由于渐进展开式的存在,可用外推法来求解微分变量y.对于外推公式中出现的可逆矩阵,我们利用LU分解.此外,用牛顿迭代法来求解代数变量z.同时,通过比较收敛率和谱半径的大小来判断下一步是否进行.2009年,Conte提出了多步配置方法,并成功地将此方法应用到Volterra积分方程中去.在文章的最后一节,将隐函数定理和多步配置方法结合,提供了一种求解index-1微分代数方程的思路.最后,我们给出了来源于化学反应的算例,并通过MATLAB编程得到了一定的数值结果.

关键词： 非线性分数阶常微分方程   Green函数   边值问题   不动点定理   正解  

摘要： 非线性分数阶常微分方程边值问题是常微分方程理论的一个重要组成部分.相比整数阶常微分方程,分数阶常微分方程能够更精准地刻画事物的性质和预测其发展趋势.因此,研究非线性分数阶常微分方程边值问题具有十分重要的理论意义与应用价值.本文致力于两类非线性分数阶常微分方程边值问题正解的存在性和多解性问题的探究.首先,通过Green函数将非线性分数阶常微分方程边值问题转化为求相应积分算子的不动点问题;然后,利用相关不动点定理研究非线性分数阶常微分方程边值问题正解的存在性和多解性;最后,给出具体的例子来验证结果.本文分为如下四章内容.第一章先简要概括了非线性分数阶常微分方程边值问题的发展历史和研究现状.然后,介绍了一些相关的数学概念和引理.最后,阐述了分数阶边值问题向不动点问题转化的过程,并附例说明.第二章研究了一类高阶非线性分数阶常微分方程积分边值问题正解的存在性和多解性问题.通过分析与该积分边值问题相对应的Green函数的性质,利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,证明了该边值问题正解的存在性和多解性.最后给出了结果的应用.第三章研究了一类低阶非线性分数阶常微分方程多点边值问题正解的存在性与多解性问题.通过分析与该多点边值问题相对应的Green函数的性质,利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理及Leggett-Williams不动点定理,给出了该多点边值问题正解的存在性定理和多解性定理.并且在章末给出了具体的应用例子.第四章是本文的研究总结与展望.

关键词： 代数方程   常微分方程   相互联系  

摘要： 本文分析了常微分方程与代数方程之间的关系,代数方程的基本作用与常微分方程的指导作用皆体现在对方方程中。这是因为代数方程的因式分解是微分方程算子解的基础,而常微分方程是在代数方程上的拓展,这肯定为代数方程的分析起到非常关键的指导作用。

ISBN: (纸本)9787030604828

关键词： nonlinear fractional ordinary differential equation   Caputo derivative   Riemann-Liouville integral   fractional Euler method   convergence   stability  

摘要： 1引言分数阶微积分和经典微积分研究几乎同时开始,但由于分数阶微积分的实际应用受限,以及缺乏物理背景的支持,发展缓慢.近40年来,分数阶微分方程出现在流体力学、材料力学、生物学、等离子体物理学、金融学和化学等众多领域,人们还发现分数阶微分方

关键词： 生物系统   常微分方程   连续Petri网   模糊神经网络  

摘要： 研究动态生物系统需要对其建立数学模型并进行计算机建模与仿真。连续Petri网是一种系统建模与仿真工具,可以实现常微分方程组的可视化建模与仿真,常用于模拟生物系统。然而由于生物系统的复杂性和数据测量存在误差等原因,生物系统存在不确定性,连续Petri网无法对具有不确定性的生物系统建模。模糊神经网络是一种人工智能技术,能够利用专家知识解决非线性系统建模问题且无需精确的数学模型,但存在依赖专家经验初始化的问题,即模糊规则需要专家预先设计,难以自动获取和调整。为解决上述问题,本文在连续Petri网的基础上引入模糊神经网络,提出一种名为混合Petri网的生物系统建模方法用于实现生物系统的不确定性建模,同时改进了模糊神经网络建模算法,降低其对专家知识的依赖。本文的主要研究内容如下:(1)概述Petri网相关理论和模糊神经网络的研究现状,介绍了相关技术,包括Petri网相关理论、模糊系统、模糊神经网络和常见聚类算法等;(2)为解决生物系统的不确定性建模问题,本文提出一种新的建模方法混合Petri网。混合Petri网是一种基于模糊神经网络和连续Petri网的生物系统建模方法,该方法能够对具有不确定性的生物系统建模仿真,且无需精确的数学模型;(3)针对模糊神经网络初始化依赖专家经验的问题,本文提出一种基于模糊C均值(Fuzzy C-Means clustering,FCM)聚类的递归结构设计方法。该方法以输出样本的波动程度为导向递归划分模糊神经网络输入空间,从而实现模糊规则自动获取与参数初始化,降低了模糊神经网络对专家知识的依赖;(4)为了验证模糊神经网络的逼近能力和混合Petri网的仿真能力,本文给出两个生物系统仿真实验。实验结果证明混合Petri网能够对具有不确定性的生物系统建模仿真,基于FCM聚类的递归结构设计方法能够降低专家依赖,在训练阶段加快了算法收敛速度。

关键词： 常微分方程   周期边值问题   正解的存在性   拓扑度理论   分歧理论  

摘要： 本学位论文运用拓扑度理论与分歧理论研究了几类非线性一阶周期边值问题正解的存在性.主要工作如下:1.运用分歧理论研究一阶常微分方程边值问题（?）正解的全局结构.其中f∈（C（[0,1]×R,R）,q ∈C（[0,1],[0,∞））,a ∈ C（[0,1],（0,∞））,λ是正参数.本节中,给非线性项f附加振荡性条件后,获得的正解连通分支也开始振荡,而且振荡的振幅有界且不趋于零.主要结果受***[*** ***.,1999]的启发,补充了***[***.,2004]及*** 和***,[*** Probl.,2015]的结果.2.运用拓扑度理论和分歧理论研究f在u=0处取负值（即半正）且满足无穷远处渐近线性增长、超线性增长或次线性增长条件下问题（?）正解的存在性.其中f∈C（[0,1]× R,R）,t ∈[0,1],f（t,0）＜0,β可变号,λ是正参数.主要结果推广了 ***[*** ***.,2012]的结果.

关键词： 常微分方程   边值问题   p-laplace算子   正解存在性  

摘要： 生物、力学、物理、化学、生态等不同领域中提出来的问题常常归结为微分方程问题.因而微分方程的研究具有非常重要的现实意义.常微分方程边值问题就是其中的一个重要方面，许多学者得到了很好的研究结果.其中，含有p-laplace算子的边值问题是微分方程理论中的一个重要课题.本文将利用锥压缩-拉伸不动点定理研究两类含p-Laplace算子的三阶边值问题正解的存在性.　　第一章.本文主要介绍了研究背景及主要工作等.　　第二章.本文主要研究了含p-Laplace算子的三阶三点边值问题正解的存在性.利用非线性泛函分析的方法得到了满足边值条件的正解是存在的.并给出实例.　　第三章,考虑到很多情况下会发生突变，因而在第二章的系统上添加脉冲，利用锥压缩-拉伸不动点定理研究正解的存在性.

关键词： 常微分系统   精确同步   充要条件   数值估计  

摘要： 本文主要考虑了一类线性常微分方程精确同步的最优控制问题.我们给出了该方程精确同步的充要条件并证明了最优控制的存在唯一性;利用变分法,Hahn-Banach定理等,通过一些计算,得到了最优控制满足的充要条件;而且,我们给出了最优控制的数值模拟.其中,我们的创新之处在于得到了最优控制满足的充要条件和其数值模拟.本文共分为五章,在第一章,我们给出了精确同步的背景及意义,同时提出了本文所考虑的问题和假设条件;在第二章,我们给出了本文所需的预备知识;在第三章,我们给出了论文的主要结果以及证明;在第四章,我们给出了最优控制的数值模拟并举例验证算法的收敛性;在第五章,我们对本文经行了一些总结并想出了一些展望.

关键词： 大学生   常微分方程   学习自我效能感   学习压力   学习倦怠  

摘要： 为了探究影响常微分方程学习的心理因素,本研究采用问卷法测查湖南科技学院541名在校大学生,结果发现学习自我效能感、学习压力、学习倦怠是影响地方本科院校大学生常微分方程课程学习的重要变量。大学生对于常微分方程课程的学习整体存在着中等水平的学习压力和学习倦怠,学习自我效能感水平整体处于中等水平,这些心理因素之间存在显著的相关关系。