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关键词： 转向点   多重尺度法   点(数学)   摄动法   方程   高阶  

摘要： 本文应用多重尺度法研究具有高阶转向点的一类常微分方程的求解问题,得到了方程的一致有效形式渐近解,拓广了Fowkes等的结果。

关键词： 二阶方程   常微分方程   连续曲线   无界集   积分曲线   解的振荡   振荡性   光滑曲线   相对极值   变元  

摘要： 本文引进常微分方程的解关于某个连续曲线的相对振荡问题.

关键词： 一阶常微分方程   常数变易法   积分因子法  

摘要： 在〔1〕中,我们证明了定理设P、Q、F为某区间Ⅰ上的连续函数,v(x)在Ⅰ上连续、非零且有一阶连续导数。如果等式

ISBN: (纸本)7030059913

关键词： 常系数微分方程   解法   通解   特解   常微分方程   方程解   一阶线性微分方程   特征根法   非齐次方程   教学要求   《高等数学》  

摘要： 第十六章.常微分方程〔教学要求〕1.正确理解微分方程及其阶、解、通解、特解等概念,了解什么是初始条件,初值问题。2.熟练掌握一阶可分离变量方程的解法,掌握一阶线性微分方程的概念。3.熟练掌握一阶线性齐次、非齐次方程的解法。4.掌握二阶线性,常系数微分方程概念及二阶线性微分方程解的结构定理。5.熟练掌握二阶常系数线性齐次方程的通解解法——特征根法及带有特殊右端的二阶常系数线性非齐次方程的特解的解法——待定系数法。

关键词： 常微分方程   瞬态分析   线性网络   瞬态特性   伴随模型   初值问题   一阶微分方程   欧拉法   常系数   二阶微分方程  

摘要： <正> 本文讨论计算机辅助分析线性电路(电子电路)的瞬态特性的方法。众所周知,线性电路的瞬态特性可用常微分方程来描述,所以用计算机进行瞬态分析实质上就是用数值分析法来解微分方程。由于高阶常微分方程可以化为一阶方程组,故本文着重讨论一阶常微分方程的建立、解法、误差分析、稳定性等问题。在此基础上引出分析瞬态网络“伴随模型”概念,从而可把解常微分方程的问题简化为解代数方程,以便用直流分析方法处理瞬态网络。

关键词： 时滞微分方程   有界性   定理  

摘要： 本文的目的是着重探讨如何利用积分不等式来研究方程(1)、(2)的解的有界性。所得的结果推广并发展了文献[1]中的结果。

关键词： 微分方程   质点振动   奇异函数   积分常量   力学  

摘要： 本文讨论了几类包含奇异函数的广义常微分方程的解,并应用于求解梁的变形、梁柱的弹性曲线方程、阶梯柱的稳定以及阶跃式变质量的质点振动等问题。

关键词： 绝对稳定域   定理   Stiff   数值方法   常微分方程  

摘要： 我们要求方法(2)满足如下三个条件:(i)当μ→-∞时,方法(2)是绝对稳定的;(ii)在μ平面的原点邻城内有合理的稳定性质(即在Stiff稳定的定义中,值θ不能太小);(iii)选取系数α(i=0,1,…,k),β,β,β,使得k步方法(2)达到k阶Stiff稳定,并且具有较大的绝对稳定域。 与方法(2)相关的算子为

关键词： 唯一性   常微分方程   偏微分方程   定理   零解  

摘要： 本文用李雅普诺夫函数法研究偏微分方程解的唯一性和稳定性,给出了关于解的唯一性的二个充分性判据,它推广了传统的能量法和文献中的有关定理,它是判断混合与初值问题解的唯一性的统一的方法。这方面的工作目前尚未见之于文献。 本文还将混合与初值间题中解对初值的连续依赖性(通常称为稳定性)推广到t→∞时的情况。引入了类似于常微分方程解的稳定性和渐近稳定性的概念,给出了判断定理,这些结果不同于。