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关键词： 常微分方程   自动控制应用背景  

摘要： 常微分方程是自动控制领域研究的基础知识,具有较强的自动控制应用背景,本文我们将探讨如何将自动控制应用背景融入到常微分方程课程的教学过程,从而激发学生的学习兴趣和学习动力,培养学生将数学理论联系实际应用的能力。

关键词： 正解   非线性常微分方程组   不动点指数   乘积锥  

摘要： 本文主要研究两类非线性四阶常微分方程组的正解,其中一类是由一个二阶常微分方程与一个四阶常微分方程所耦合的方程组,另一类是由两个四阶常微分方程所耦合的方程组.基于二阶常微分方程及四阶常微分方程的线性特征值问题的第一特征值,我们提出了这两类非线性四阶常微分方程组存在正解的一些充分条件,并应用不动点指数理论给予了证明。

关键词： 变系数   非线性常微分方程组   准确解  

摘要： 本文主要讨论变系数高阶非线性常微分方程组的求解求解问题的方法,先运用等价变换将变系数高阶非线性常微分方程组线性化;再运用自变量代换法将其变为常系数高阶线性常微分方程组;其次运用常数变易法使其降阶;最后对常系数高阶线性常微分方程组进行求解,从而整理出对变系数高阶非线性常微分方程组的一套方法.

关键词： 常微分方程   基因表达式编程   多因素正则化   数值差分   股价预测  

摘要： 现实生活中部分复杂系统的研究属于时间序列问题,其变化过程可通过利用实际的观测数据和信息分析规律,构建微分方程模型来进行描述.且该模型可以用来预测复杂系统的未来行为.基因表达式编程算法（Gene Expression Programming,GEP）可以自动建立模型,而且该算法独特的编码方式弥补了遗传编程表达单一的缺陷.但是这种算法仍然存在容易过拟合及跳出局部最优能力不足等问题.为了解决上述问题,本文从正则化的角度出发,提出了多因素正则化改进的基因表达式编程算法,用该算法建立常微分方程模型.在此基础上,进一步考虑时序数据短期波动较大的特征,提出基于差分正则项的改进GEP算法,并通过股价预测实验对所提算法进行对比验证.本文的主要工作及创新点如下:1.对于复杂系统的时序数据预测问题,像逻辑回归和ARIMA等传统的机器学习算法无法得到高精度的显式表达模型.针对这个问题,同时考虑到时序数据的波动特征,本文利用数值差分对数据进行预处理.然后利用GEP算法自动发现数学模型的能力,建立高阶常微分方程模型来刻画数据变化趋势.2.针对GEP算法在处理少量数据或噪音严重的数据时,容易出现过拟合现象,从而导致模型不符合实际的问题,本文提出多因素正则化改进的基因表达式编程算法（Multiple Factors Regularization GEP,MFR-GEP）.该算法在标准GEP的基础上,增加了约束条件作为正则项加入适应度函数,且对新加入的指标数据进行差异化处理,增强数据表征性.3.针对GEP算法对于波动较大的数据拟合效果较差的问题,本文进一步提出多因素差分正则化改进的基因表达式编程算法（Multi-factor Differential Regularization GEP,MDR-GEP）.在MFR-GEP的基础上,改变适应度函数中的正则项形式,利用变量的差分数据构造复合指标.由此得到新的适应度函数.利用该适应度函数指导种群的进化方向,更加能够体现数据的波动情况,在提高拟合精度的同时,进一步提高预测精度.4.将MFR-GEP、MDR-GEP应用于股价预测领域,并与ARIMA、神经网络及标准GEP进行对比研究.最后,10只股票的仿真实验结果表明,本文方法的平均相对误差总体上低于其它对比方法,充分表明了本文方法的精确性和有效性.

关键词： 常微分方程   市场价格模型   马尔萨斯模型   实际应用  

摘要： 常微分方程是高等数学中非常重要的一部分,可以解决很多生活和学科难题.在诸多学科和实际问题的解决中,就需要把数学建模的思想和常微分方程的知识有效结合,建立模型、分析模型、解决模型.文章举出几种典型的常微分方程的数学模型,举例分析常微分方程在数学建模中的实际应用.

关键词： 一阶隐式微分方程   参数法   变量分离法  

摘要： 对常微分方程的一道一阶隐式微分方程,通过参数法、变量分离法、换元法、积分因子法等,给出求解,显示初等解法的多样性与灵活性。

关键词： φ-Laplace方程   边值问题   正解   锥   Jensen不等式   先验估计   不动点指数  

摘要： 在非线性泛函分析中,边值问题是极为活跃且最具有研究价值和理论意义的领域.特别是近年来随着非线性泛函分析理论的发展和新的非线性问题的出现,非线性常微分边值问题成了研究热点.由于和航天工程、物理、化学、生物等领域的很多实际问题有着密切的联系,非线性常微分方程边值问题解的存在性和多重性成为重要的研究课题之一.而且在应用科学和工程实践中,许多问题所构成的数学模型都是非线性常微分方程的边值问题,可见非线性常微分方程边值问题研究的重要性.本文运用非线性泛函分析的方法研究了几类非线性常微分方程边值问题,获得了一些新的解的存在性和多重性的结果,改进或推广了一些已有文献的结果.全文共分为4章:第1章,介绍了所研究问题的背景、研究意义和研究现状,并对本文所做工作的主要内容进行了简要的陈述.第2章,主要讨论了如下的二阶积分边值问题正解的存在性（?）其中（?）:通过构造Green函数,利用不动点指数理论证明了以上积分边值问题正解的存在性和多重正解的存在性.第3章,主要讨论了如下的非线性高阶常微分方程组广义Lidstone问题正解的存在性（?）其中（?）.所研究的方程组中两个方程可以有不同的阶数,且各阶导数满足不同的边界条件.在先验估计的基础上利用锥上的不动点指数理论证明了以上边值问题正解的存在性.第4章,主要讨论了如下的二阶ф-Laplacian边值问题正解的存在性和多重正解的存在性（?）,其中φ:R+→R+是凸同胚或凹同胚,且f∈C（[0,1]×R2+,R+）（R+:=[0,∞）).基于利用Jensen不等式进行的先验估计,利用不动点指数理论证明了上述问题正解的存在性和多重正解的存在性.

关键词： 双语教学   常微分方程   教学   评价方式  

摘要： 通过对常微分方程双语教学目标和建构主义学习理论的分析,提出常微分方程分段渐进式双语教学模式。其核心理念在双语教学实践中分三个阶段进行实施,相应的考核方法强调过程性评价,关注学科英语学习的考核形式。试点教学表明,分段渐进式双语教学模式提升了学生学习的积极性,取得了较好的教学效果,值得进一步尝试和推广。

关键词： 白纹伊蚊   指标   登革热风险   动力学模型   常微分方程   宏病毒组学  

摘要： 1 研究背景和目的白纹伊蚊可以传播多种蚊媒传染病,如登革热、寨卡病毒病、基孔肯雅热等等。对白纹伊蚊进行密度消长监测,建立白纹伊蚊种群预测模型和携带病原体检测,可以指导灭蚊工作、评价灭蚊效果、判断疾病暴发风险等,具有重要的公共卫生学意义。2研究方法2017年8月至2018年7月,每月采用布雷图指数（Breteau Index,BI）和诱蚊诱卵指数（Mosquitoand oviposition positive index,MOI）监测广州市白云区的XW村和NF村,从2017年12月开始增加成蚊密度指数（Adult-mosquito Density Index,ADI）加以监测。2014年7月至2015年6月在XW村亦开展了为期1年,每月2次的白纹伊蚊密度调查,该数据也用于模型的验证。收集同期气象数据和白云区各月登革热病例数。基于参考文献和气象数据建立白纹伊蚊8个生活阶段的常微分方程组,现场监测数据用于该模型的验证。另外,选择2017年9月至2018年8月广州市白云区、越秀区和天河区的2个农村和2个城市社区采集的白纹伊蚊样本作为研究对象,按照不同城市和农村、不同季节合样,用于宏病毒组学研究。3研究结果3.1 白纹伊蚊现场监测结果幼虫和成蚊密度消长均受气温影响。两监测点各指数的消长趋势基本一致,三个监测指标之间均存在正相关关系,但大部分月份标化BI都大于标化MOI与标化ADI。2017年8月至9月,BI和MOI指示的登革热风险均为3级,受10月份灭蚊影响,10-11月两者指示的登革热风险并不一致。12月至次年2月,BI指示的登革热风险等级为1-3级,MOI和ADI这三个月反映的登革热风险等级均为0级。3月份后,BI已超过20,指示风险为3级,而XW村和NF村的MOI分别为2.13、3.77,风险为0级,ADI分别为4只/人·小时和6只/人·小时,风险分别为1级和2级,从4月份开始各监测指标反映的登革热风险趋于一致。3.2 白纹伊蚊种群动力学模型结果模拟的白纹伊蚊成蚊主要有两个密度高峰,分别是在6-7月和9-10月,在普遍高温的8月份成蚊密度反而有所下降。模拟相对密度与标化监测数据的平均绝对残差范围是7.40%-11.22%,Pearson相关系数为0.902-0.989,该种群动力学模型总体拟合效果较好。基于模型建立布雷图指数和诱蚊诱卵指数对应关系的参考值范围,与现场数据相比总体符合率为83.33%（40/48）。3.3 白纹伊蚊宏病毒组分析结果4份宏病毒样本共注释到499种病毒,其中农村冬春季样本含有更多的农村冬春季样本含有更多的细长病毒属、正痘病毒属、Negevirus、甲型冠状病毒属、绿藻病毒属、埃可病毒属和青绿藻病毒属,农村夏秋季含有更多的黄病毒属、Phikzlikevirus和Lambdalikevirus,而城市冬春季则含有较多的Yualikevirus、T4likevirus和Phikmvlikevirus。样本层级聚类和主成分分析表明城市和农村的病毒群落结构相似,而冬春季和夏秋季的病毒群落结构之间存在差异。4结论4.1 布雷图指数指示的登革热风险总是高于或等于诱蚊诱卵指数和成蚊密度指数指示的风险。诱蚊诱卵指数和成蚊密度指数能较敏感地反映白纹伊蚊的活动情况,指示登革热风险的准确性高。4.2基于白纹伊蚊生态习性、温度、日照时长和降雨量建立了白纹伊蚊种群动力学模型,模型拟合效果较好。4.3 初步发现城市和农村的病毒群落组成相似,而冬春季和夏秋季的病毒群落组成则存在差异。

关键词： 二阶微分方程   二阶微分包含   奇异   时间映像估计   Mawhin延拓定理   隐函数定理   存在性  

摘要： 本学位论文运用时间映像估计、隐函数定理以及Mawhin延拓理论研究了两类非线性常微分方程周期解的存在性.主要工作如下:1.形如x"=a(t)/x3的方程,它在波色-爱因斯坦凝聚态中物质波呼吸子的稳定性、光导纤维中导波的传播、带电线附近的一个中性原子的电磁俘获等研究中有重要应用.鉴于相关的物理应用,我们研究了该奇异二阶常微分方程T-周期解的存在性.该方程有正周期解的必要条件是∫0T a(t)dt<0.2010年,Bravo和Torres猜想它亦是充分条件,并且在的前提下证明了猜想的正确性,其中a+,agt;0.本文运用时间映像估计及隐函数定理,在更一般的情形(其中a+,a0,agt;0)下研究了周期解的存在性,验证了 Bravo和Torres的猜想.2.考虑具有单自由度的机械系统在干摩擦和周期性外力作用下的模型x"+μ(x)sgnx’+f(t,x,x’)(?)φ(t),其中,μ:R→R+连续,f:R3→R连续,φ:R → R有界并且是一个以T为周期的Lebesgue可测函数.该微分包含是一个描述弹簧振荡子做周期运动的模型,并且,当解是常数时,弹簧振子处于静止状态,当解是非常数时,弹簧振子处于运动状态.因此,本文运用Mawhin延拓定理得到该具有T-周期右侧的微分包含的T-周期解的存在性,并且给出了非常数解存在的充分且必要条件.