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关键词： 数学物理方程   数理方程   特殊函数   拉普拉斯方程   勒让德函数   贝塞尔函数   定解问题   热传导方程   数学教学大纲   常微分方程  

摘要： <正> 本书是根据高等工科院校《工程数学教学大纲》中“数学方程与特殊函数”部分的要求编写的。全书由数理方程和特殊函数两部分内容组成;数理方程包括波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程,以方章使两部分内容结合成一体。本书内容由浅入深,合读者作练习。程类型为顺序,着重讲述定解问题的求法,包括分离变量法、达朗贝尔法、格林函数法;特殊函数部分主要讲述了贝塞尔函数与勒让德函数的性质和在求解某些定解问题时的应用。特殊常微分方程的导出一通俗易懂,每章后附有一定量的习题,适

关键词： 微分差分方程   常微分方程   解的稳定性   平凡解   特征方程   五十年代   一致有界   wright   连续偏导数   渐近稳定性  

摘要： <正> 早在五十年代,就有不少作者对微分差分方程的解与常微分方程的解在稳定性方面的关系进行了探讨。但只是对线性自治的微分差分方程得出了较为理想的结果,对于一般的微分方差分程至今没有这方面的结果。1955年,***讨论了最简单的微分差分方程:

关键词： 加权残值法   残值   常微分方程   二阶   精确解   变分法   近似解   权函数  

摘要： 加权残值法,或加权余量法,简称权余法,兴起于六十年代,经过二十多年的发展,已成为计算力学的一个分支学科,是解决工程实际问题的一种有效工具。本期刊登了加权残值法应用的五篇文章,并在此对加权残值法作简要介绍,希望有助于这种方法在解决石油工程实际问题中得到广泛应用。

关键词： 求导   微分方程   方程求解   方程的解   变系数方程   常系数方程   特征方程   基本函数   辩证思维   齐次  

摘要： 有关用自然辩证法研究数学的文献已经不少,其中并有专著出版。但这类著述多侧重于原则性问题的探讨,对数学中某些具体问题作深入细致分析的尚不多见。本文仅就人们熟知的齐次线性和特殊的几个齐次变系数常微分方程求解所施行的试探解和变量置换,试用辩证思维的方法作一些探讨,以就教于教育界同行。

关键词： 方程的解   微分差分方程   定理   差分   衰分   二阶微分   有界性   常微分方程  

摘要： 方程(c)是否存在有界解,文[1]尚未解决.本文将对此三种情形分别给出方程(1)的有界解的充分条件.得出的结果包括文[1]中相应的结果.在方法上,对较复杂的二阶非线性方程的解的有界性问题,使用积分不等式来解决是比较困难的,一般都是利用李雅普诺夫函数来导出充分条件,例如文[2,3]、都是如此.本文除用这种方法外,更着重的是探讨如何使用积分不等式来解决解的有界性问题.这是本文的主要目的.

关键词： 常微分方程   亨克尔   定义   Hankel   反演公式   定解问题   反演定理   无界  

摘要： 本文主要是把有限变换式的概念,推广到亨克尔变换式的情形,建立相应的反演定理,并利用它求解关于具有轴对称性系统的边值问题。这一类型的问题,通常是采用拉普拉斯变换的方法求解,但此种方法很冗长,且往往要计算复杂的围道积分。而本文所要叙述的有限亨克尔变换的方法,却比较快,而且容易使用,它可避免用留数计算围道积分。

关键词： 连续可微   有限维   数值方法   单特征值   方程   充要条件   无解   线性无关   两点边值问题   定理   代入   求导   线性化   数学分析  

摘要： 本文讨论如下形式的两点边值问题: x-f（t,x;λ）=0 （P） g(x（a）,x（b）;λ)=0其中[0,1]×R;×R （t,x,λ）→f（t,x;λ）∈R;和R;×R;×R (ξ,η,λ→g（ξ,η,λ）∈R;是p次连续可微的,p≤2.λ是问题（P）的参数.当（P）在解(x;（t）,λ;)处的线性化问题有非零解时,在(x;（t）,λ;)处,（P）的解可能发生分支.已有许多文章对这样的问题进行了理论的、构造性的以及数值计算方面的讨论.在所有这些讨论中,

关键词： 正压不稳定   判据   常微分方程   自治动力系统   平衡点   温度基准点   纬向气流   运动方程   涡度方程  

摘要： 本文从非线性正压涡度方程出发,考虑了行波一类的流动,并导得一个单自由度的二阶自治动力系统的常微分方程。应用常微分方程的定性理论和几何理论,在相平面的平衡点附近,对积分曲线的几何拓扑结构作了定性分析,对于两个平衡点分别导得了非线性正压不稳定的判据。还分析了整个相平面上运动的全局特征和平衡状态与参数的关系,更直观地得到与前面一致的不稳定判据。

关键词： 两点边值问题   非线性积分方程   全连续算子   理论讨论   存在性问题   常微分方程   不动点指数   正锥   积分算子   欧氏空间  

摘要： <正> 本文用Banach空间中全连续算子的Leray-Schauder度理论讨论了一类Hammerstein型非线性积分方程的固有值与固有函数的存在性问题,所得到的结果可应用于一类常微分方程的两点边值问题及一类特殊的周期解问题.

关键词： 一阶常微分方程   可积   通积分   等式   定理   实常数  

摘要： 本文借用文[3]的思想方法,给出了一类一阶常微分方程可积的充分条件及其通积分,由此还可以推得许多新的可积型和古典可积的一阶常微分方程及其通积分,大大推广了文[1]、[2]、[3]的有关结果。定理.设P、Q、F∈C,φ、f1.f2.f3h∈C′,并且φ（x）>0、f1（y）>0、f2（y）>0、f3（y）>o、h（x）>o、F（u）≠0,K、a、β为任意实常数（β≠0）,如果满足条件