关键词:
水体富营养化
浮游植物
营养物质
常微分方程
稳定性
鞍结点分支
状态脉冲
状态切换
Filippov系统
摘要:
水体富营养化对生态环境和水产品的生长都会产生很大的影响.水体富营养化后,容易引起某种单一物种疯长,暴发水华,甚至对人类的生产生活产生严重的影响.为了控制这一现象发生,可以采取很多措施,例如,物理方法、生物学方法和化学方法等.本文考虑了水体富营养化以后,过量的营养物质与浮游植物生长之间的关系,又由于人为实施的控制方式具有脉冲的性质和切换的性质,文章用了常微分方程、脉冲微分方程和状态切换方程来研究相关的解决水华问题.文章共分为四个部分:第一章,介绍了水环境的一些现状背景和治理水华的一些措施、数学模型的研究现状和预备知识.第二章,建立了营养物质、生产者(浮游植物等)和消费者(浮游动物等)相互作用的数学模型及营养物质-浮游植物的mini模型,对模型的正性、有界性、平衡点的存在性、稳定性及鞍结点分支进行了分析,并给出相应地数值模拟,系统分别具有0、1、2个平衡态,同时还存在鞍结点分支.这些结果说明系统具有复杂的动力学性质,这些结果分别对应着浮游植物灭绝,稳定及多平衡状态,两个平衡状态的存在说明浮游植物生长的结果与初值有关,不同的初始值会使系统趋近于不同的平衡态.第三章,在第二章模型的基础上建立了营养物质-浮游植物mini模型的半连续动力系统模型.研究了脉冲模型阶1周期解的存在性和轨道渐近稳定性,并给出相应地数值模拟.数学结果说明采用状态脉冲式的控制方式,可以将浮游植物控制在一个合适的范围之内或者使其达到一个稳定的平衡状态,从而可以控制水华的发生.第四章,建立了富营养水体中藻类生长的Filippov系统模型,对状态切换模型子系统做了定性分析,并对滑模区域和滑模动力学和Filippov系统的滑动分支进行了分析,给出了状态切换模型的数值模拟.数学结果说明不同的控制阈值h,决定了系统不同状态的稳定性,即对浮游植物设定不同的密度阈值时,浮游植物的生长状态将趋于不同的平衡状态。