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关键词： 常微分方程   常数变易法   应用研究  

摘要： 常微分方程作为函数解析方程,通过常数变易法的应用,可解决常微分方程在求解过程中遇到的难题。文章对常数变易法进行概述,对常微分方程的概念、定义和应用进行分析,并对常数变易法在一阶非线性微分方程、二阶变系数非齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程中的应用进行研究。

关键词： Banach空间   非紧性测度   k-集压缩映射   非瞬时脉冲常微分方程  

摘要： 利用k-集压缩映射不动点定理和新的非紧性测度估计,证明非瞬时脉冲常微分方程初值问题解的存在性,进而得到在非线性项满足较弱增长条件和非紧性测度条件,及非瞬时脉冲函数满足Lipschitz条件的假设下,非瞬时脉冲常微分方程初值问题解的存在性.

关键词： 二项式定理   常微分方程   唯一解   常系数   非齐次  

摘要： 作为一个n阶线性非齐次常系数常微分方程及其给定初始条件的唯一解,我们得到二项式定理.

关键词： 《常微分方程》   课程分层教学   应用实践  

摘要： 分层教学法是一种差异化教学方式,能满足不同层次、类型学生的个性化学习需求。本文以《常微分方程》课程教学为例,探讨分层教学法在实际教学过程中的应用策略,首先对分层教学法的应用优势及必要性进行分析,然后提出几点具体的教学实践对策,以期为广大教育工作者更好地开展相关教学活动提供参考。

关键词： 恒化器模型   常微分方程   脉冲   时滞效应   随机影响  

摘要： 恒化器是实验室中用于微生物培养的实验装置,广泛应用于生物工程和生物技术领域.本文回顾了恒化器的研究历程,介绍了近些年来国内外学者关于恒化器的研究成果,重点综述了由脉冲微分方程描述的恒化器动力学模型的研究成果.

关键词： 数学建模   常微分方程   应用  

摘要： 建立数学模型来解决数学学科中的问题可以说是目前理论联系实际最好的例子,运用模型与实际情况之间的微妙联系对问题做出合理的分析和选择最优方案来解决问题,这是一种将理论知识上升为个人能力的最好途径。本文通过先介绍常微分方程同数学建模的关系,进而提出将常微分方程运用于数学建模中,用实例展现出数学建模中常微分方程的运用方式。运用数学建模方式解决生活中的实际问题,在此过程中常微分方程的运用,使得解题过程更加合理,并且极大提高实际问题的可解性。

关键词： MATLAB   统计分析   常微分方程   应用  

摘要： 本文从统计分析和常微分方程两个方面分别讨论了MATLAB在数学中的应用.并通过列举实例,展示MATLAB在解决数学实际问题中如何化繁为简.

关键词： 常微分方程   积分因子   恰当微分方程  

摘要： 利用恰当微分方程和积分因子的定义,讨论了一类乘积型积分因子的存在性条件,得到了方程在此定理条件下的通解公式,并结合实例给出求解此类型积分因子的具体方法,进一步利用通解公式得到方程通解.

关键词： 中外若干高校   常微分方程   教学方法   对比分析  

摘要： 教学方法是影响高校教学质量的关键因素,因此,各国高校均致力于探索、研究并构建适合本国高校实际的科学的教学方法体系。以本科专业的常微分方程课程为例,针对中国、美国、英国、德国、日本、澳大利亚、加拿大等若干国家不同高校相关教学方法的比较分析,发现中西方高校在教学的主客体、获取知识途径、实践教学法、科研活动教学法等方面各有所长。鉴于此,我国高校可根据常微分方程课程教学实际,并重点参照授课对象、知识模块、大纲要求的不同,借鉴吸收国外若干高校的一些教学方法为我所用,以提升教学实效。