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关键词： 常微分方程   回归常识   教学改革  

摘要： 常微分方程作为数学专业本科阶段重要的课程内容之一,对学生之后的发展中起着重要作用.在新时代全国高等学校本科教育工作会议提出了"四个回归"等重要思想的背景下,以回归常识内涵为根本标准,检验当前常微分方程教学过程中存在的问题与差距,分析课程中出现理论联系实际少,教学内容枯燥,教学方法单一等问题的原因,并以此提出相应对策与建议.

关键词： 常微分方程   不动点定理   巴拿赫空间   格林函数   正解   分数阶微分方程  

摘要： 为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分方程,然后在非线性项f(t,x)满足Caratheodory条件(即任意选取变量x,非线性项f(t,x)为可测函数,对(0,1)区间内几乎所有t,非线性项f(t,x)为x的连续函数)下。通过构造适当的Banach空间,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。结果表明,非线性项f(t,x)中的t可以在(0,1)区间内任何点处具有奇性,同时还改变了使边值问题的解存在的特征值λ的取值范围。研究结果为现存结论的深入研究打下了基础。

关键词： 高等院校   常微分方程   高等数学   高数教学  

摘要： 常微分方程教学是高等院校的重要教学内容,对于培养大学生的高等数学基础有着重要的作用,能够帮助大学生培养基本的高等数学概念,是研究理工学科的必备基础。虽然近年来常微分方程一直以来都是作为高等院校教学改革的重点课程项目对待,但受各方面现实因素的影响,目前其改革效果仍然不十分理想。为此,我们有必要就高等院校常微分方程教学模式创新与实践再次展开一次深入的探究。本文以高等院校中常微分方程教学为研究对象,通过对其传统教学模式中存在问题的分析,提出了推动高等院校常微分方程教学模式创新与实践探索的重要策略。

关键词： 解析解   常微分方程   MATLAB   数值解  

摘要： 用实例介绍常微分方程和方程组的解法和MATLAB解算。常微分方程与MATLAB的有效结合教学方法能提高学生的兴趣和知识的应用能力。

关键词： 常数变易法   比较系数法   复数法   拉普拉斯法  

摘要： 常微分方程是数学类专业学生必学的基础课程,常数变易法、比较系数法、复数法和拉普拉斯法是求解n阶非齐次线性微分方程的常用方法.本文用了四种方法研究了一道高阶微分方程的求解问题,并给出了相应的结果.

关键词： 常微分方程   数学文化   数学思想   数学观点   数学模型  

摘要： 结合财经院校文科氛围浓厚的特点,在常微分方程课程的教学过程中,以数学文化为驱动,穿插数学史实、数学思想、数学观点、数学模型等数学文化的元素,提升学生的数学素质、文化素质和思想素质,最大限度的激发学生学习的积极性、创新性和应用性,提高常微分方程课程的教学效果.

关键词： 常微分方程   课程教学   创新人才  

摘要： 本文从常微分方程课程教学出发,探讨了在培养创新人才方面的实践和经验,通过对常微分方程全新教学模式的开展、创新与突破,对需要改进的问题作了必要的说明。

关键词： 一阶常微分方程   数值解法  

摘要： 使用VC和MATLAB来求解一阶常微分方程初值问题,分析数值解法的误差精度。

关键词： 科技进步   资源节约   资源开采模型   常微分方程  

摘要： 随着科技不断进步,人类对不可再生资源的开采速度不断增加。在开采过程中,又不断加强对资源的节约。考虑到人类资源最终将枯竭,本文建立了一个模型来描述地球资源在科技进步和资源节约共同作用下的开采趋势。通过建立模型得出每个时期资源的开采趋势,包括剩余资源总量、当期开采量、已开采资源量,并进行了模拟。