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关键词： 时滞微分方程   积分微分方程   椭圆型方程   常微分方程   偏微分方程   高阶有限元方法   谱方法   SCI论文  

摘要： 易利军,上海师范大学数学系教授、博士生导师,2004年和2007年毕业于湖南师范大学,和硕士位,2010年毕业于上海师范大学获理学博士学位.2014年曾赴加拿大曼尼巴大1年,2018年在新加坡南洋理工大学作短期访问交流.易利军教授近年来一直从事微分方程数值解法的研究,特别是谱方法和高阶有限元方法的理论及其应用方面的相关研究,并在常微分方程、时滞微分方程、积分微分方程、椭圆型方程和发展型偏微分方程的高精度数值方法领域取得了一系列具有重要学术价值的研究成果,发表SCI论文30余篇.

关键词： 师范类专业认证   课程目标   达成度   常微分方程  

摘要： 课程目标达成度评价是促进课堂教学质量不断提高的重要抓手,是师范类专业毕业要求的有效支撑,也是师范类专业认证中考查的重点。文章以信阳师范学院数学与应用数学专业(师范类)的《常微分方程》课程目标达成度计算为例,探究师范类专业认证背景下课程目标达成度的计算方法。该方法科学性强、简洁、明了,可以推广到其他师范类专业相关课程,为专业认证做铺垫。

关键词： 常微分方程   通解   Melnikov方法   混沌  

摘要： 基于某些教材中给出的微分方程通解、特解的定义,阐述了通解和特解的关系,给出了求非齐次一阶线性微分方程特解的一个方法,利用此方法得到了非线性碰撞振子的Melnikov函数,解决了这个系统出现混沌的条件。

关键词： 变量替换   全微分方程   Matlab   Python  

摘要： 本文通过一道常微分方程题的几种解法,说明变量变换和积分因子的使用方法和技巧,以及相应的教学方法和策略.

关键词： 课程思政   常微分方程   学生发展核心素养   教学改革  

摘要： 常微分方程是应用型课程,是承接数学理论与实际问题的桥梁课程。在课程思政背景下,根据常微分方程的课程特点,分析了如何将常微分方程课程与思政教育进行有机融合,对常微分方程课程教学中存在的系列问题进行了初步探讨,并提出了对常微分方程课程的改革方法。

关键词： 正解   多解   不动点   锥  

摘要： 本文考察了一阶非线性常微分边值问题正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞),a:[0,1]→[0,∞)均为连续函数, 且∫01a(θ)dθ >0,λ为正参数,l为常数且0 ∫01a(θ)dθ.在非线性项 f 满足超线性, 欠线性和渐近线性的条件下,本文运用不动点指数理论获得了该问题正解的存在性。

关键词： 分段线性插值多项式方法   Hadamard有限部分积分   非线性分数阶常微分方程   误差估计  

摘要： 通过分段线性插值多项式方法构造了一类含有Hadamard有限部分积分的非线性分数阶常微分方程的数值离散格式.在时间方向上,利用分段线性插值多项式方法对分数阶导数项进行近似,并通过二阶向后差分格式来离散整数阶导数项.经过详细的证明,得到了收敛精度为O(τ^(min{1+α,1+β}))的误差估计结果.最后,通过数值算例和理论结果的对比直观地说明了理论分析的正确性.

关键词： 微分方程   数学建模   Matlab软件  

摘要： 论文阐述了在常微分方程教学中引入数学建模作为例子的教学方法,通过具体的教学实例说明了这种教学方法的优点。在教学过程中用Matlab软件辅助微分方程数值解法进行教学,有助于学生进一步深入学习算法,也有益于教师在课堂有限的时间内,传授更为丰富的知识和提供更多的信息。

关键词： 研究型教学   数学物理方程课程   常微分方程理论  

摘要： 偏微分方程求解既是“数学物理方程”课程教学的主体内容,又是课堂教学的重难点。求解偏微分方程的方法有很多,如特征线法、波的反射原理、分离变量法、格林函数法、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。学会求解一些简单的偏微分方程是数学专业学生学好“数学物理方程”课程乃至为以后继续深造打下基础的关键。因此,揭示偏微分方程求解方法中所蕴含的数学思想,帮助学生系统而深入地掌握求解的方法显得尤为重要。以方程特殊形式解的求解、分离变量法、傅里叶变换法为例,结合具体的定解问题求解来阐述将偏微分方程问题化归为常微分方程问题这一思想在偏微分方程求解中的应用。