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关键词： 常微分方程   数值解   Chebyshev   神经网络   极限学习机   深层优化  

摘要： 提出了一种快速的、新颖的、高精度的用于求解常微分方程数值解的方法:考虑了极限学习机(ELM)算法对参数调整的简便性和适合单层网络的特点,结合Chebyshev多项式的正交特性带来的少参数而高逼近的作用。该联合算法只需要少量的神经元和单层的神经网络,再通过最小二乘法,解出矩阵广义逆进行参数调整便可获得具有较高精度且无穷可微的常微分方程数值解。

关键词： 常微分方程   案例教学   案例分析  

摘要： 常微分方程是将理论数学应用于工程实际的重要载体,也是最能体现数学与其他学科相互交叉与融合的课程.多年的教学反馈表明,学生普遍认为常微分课程理论偏强,学习难度较大,相当一部分学生有畏难情绪,缺乏应有的学习兴趣与动力.基于案例教学的直观性、现实性和趣味性,本文以人口预测模型、质点运动轨迹模型和电路系统作为典型案例,阐述案例教学在提升常微分方程课堂教学的效果和魅力方面的重要意义.

关键词： 常微分方程   数学软件   课程思政   教学改革  

摘要： 围绕常微分方程课程目标,介绍了wxMaxima软件在教学中的应用以及课程思政举措.这些改革提高了学生的积极性和学习效果.

关键词： 常微分方程   理论教学   教学模式  

摘要： 常微分方程是将理论数学应用于工程实际的重要载体,也是最能体现数学与其他学科相互交叉与融合的课程。从教学内容和教学模式两个维度探讨如何提升常微分方程课堂教学的效果与魅力,从而实现该课程培养创新型人才的教学目标。教学内容和教学模式是课堂教学的两个重要维度。教学内容是教学的出发点,整个教学环节要围绕教学内容展开。每门课程都有标准的教学大纲,规定了对各个知识点的掌握程度。教学模式是一定教学思想指导下的课堂教学程序和教学方法与方式。通过探讨如何在提升常微分方程课堂教学的效果与魅力,从而实现该课程培养创新型人才的教学目标。

关键词： HIV病毒   免疫应答   常微分方程   稳定性  

摘要： 本文根据HIV在感染者体内的感染过程,考虑到T细胞的潜伏感染以及免疫应答,建立具有饱和发生率的HIV感染模型,来模拟感染过程中病毒颗粒和T细胞之间的相互关系。首先,依据模型求解得到唯一的未感染平衡点E0和感染平衡点E*,然后通过利用微分方程稳定性理论,得到模型在两类平衡点的局部渐近稳定性,随后在实际参数意义下对模型进行数值模拟,以此验证平衡点的稳定性。最后,通过模型比较,说明所建模型的合理性和正确性。

关键词： 压缩视频   质量提升   常微分方程  

摘要： 为了提升压缩视频质量,减少压缩带来的人工痕迹,本文提出一种结合常微分方程的压缩视频质量提升方法。本文将常微分方程(ODE,Ordinary Differential Equations)引入网络,以促进恢复高频细节信息。大量实验证明,该方法能明显促进压缩噪声的消除,有效增强视频质量。

关键词： 微分代数方程   常微分方程   指标约简   数值求解   误差估计  

摘要： 目的 通过对仿真系统中微分代数方程(Differential Algebraic Equations,DAE)求解过程的描述,协助开发人员在仿真建模求解方面有更加深入的理解,便于分析和查找仿真建模中的问题。方法 利用指标约简技术将DAE方程的求解问题转化为ODE方程的求解问题,并利用数值求解和误差估计等现有技术进行求解。结果 通过对现有技术进行分析和归纳概括,总结了DAE系统现有技术在指标约简、数值求解和误差分析等关键环节中存在的优点和不足。结论 指出了仿真建模领域未来需要重点研究的方向。

关键词： 四阶常微分方程   Fourier分析法   Leray-Schauder不动点定理  

摘要： 用Fourier分析法与Leray-Schauder不动点定理,讨论四阶周期边值问题{u^(4)(x)-βu″(x)+αu(x)=f(x,u(x),u″(x)),x∈[0,2π],u^(k)(0)=u(k)(2π),k=0,1,2,3解的存在性与唯一性,在非线性项f(x,u,v)满足适当的不等式条件下,获得了该问题解的存在性与唯一性,其中α,β>0,f:[0,2π]×ℝ2→ℝ连续.

关键词： 常微分方程   混合求解   多目标机   CPU   GPU  

摘要： 传统常微分方程的并行求解方法主要包括面向任务的并行和面向方法的并行,但是这两种求解算法,只能利用CPU,或者只能面向同质形式的ODE(ordinary differential equations)簇,存在严重不足。以RIDC(revisionist integral deferred correction)算法为基础,设计了一种面向CPU、GPU多目标机的混合求解器,基于流水线形式求解微分方程组,实现了单个方程组的内部和不同方程组之间的并行计算,进而能够充分发挥GPU的多核优势,有利于计算节点内部的负载均衡。仿真实验验证了框架的效率、准确率和精准度。