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关键词： 入侵检测   熵减损失   常微分方程   NSL-KDD  

摘要： 为了提高深度学习模型入侵检测任务的检测效率和分类的准确性,文章提出一种基于辅助熵减的神经常微分方程(E-ODENet)入侵检测模型。该入侵检测模型通过参数常微分方程定义连续的隐藏状态,不需要再分层传播梯度与更新参数,减少了内存的消耗,极大地提高了效率。使用信息瓶颈进行特征降维,提取与分类任务相关的主要信息,同时使用标签平滑和熵减损失来提高模型的泛化能力和准确性。在NSL-KDD数据集上进行训练和测试,测试得到的检测准确率为99.76%,证明该模型优于其他入侵检测模型。

关键词： 一流课程   常微分方程   思想引领   课程建设  

摘要： 在高校数学专业建设中,已将一流课程建设作为提升教学质量的重要指标。常微分方程作为一门重要的专业基础课,不仅要有系统的专业建设思路和科学的课程建设方法,同时还是要落实立德树人的根本任务,将思想引领、价值塑造、知识传授和能力培养融为一体,寓价值观引导于知识传授和能力培养之中。该文在分析常微分方程课程建设的现状基础之上,提出了在创新模式下常微分方程课程建设的策略及课程建设案例。

关键词： 有限元法   二阶常微分方程组   超收敛   单元能量投影(EEP)   修正的EEP法(M-EEP)   有限元线法(FEMOL)  

摘要： 采用m次单元对线法二阶常微分方程组(ODEs)进行有限元(FEM)求解,其单元内部位移为m+1阶收敛,而端结点位移收敛阶可达2 m阶。单元能量投影(EEP)超收敛计算恢复的单元内部位移精度一般为(m+2,2m)阶,此收敛阶既受益于也受限于有限元端结点位移的精度。该文提出了一种修正EEP法(M-EEP),利用EEP超收敛解,先对端结点位移进行修正,再用其恢复单元内部位移。广泛的数值试验表明:对端结点位移修正后的收敛阶可达2m+2阶,再次修复的单元内部位移始终可达m+2阶收敛,摆脱了2 m阶收敛精度的限制。对于线性元,修正后结点位移的精度翻倍,单元内部M-EEP位移亦摆脱了原FEM解2阶收敛精度的限制,升到3阶收敛,基本达到二次元的收敛精度,效果显著。

关键词： 静态分析   分布式数据库   死锁检测   空间爆炸   常微分方程  

摘要： 由于当前使用的关联规则挖掘、支撑集融合检测方法受到空间爆炸问题影响,不能及时更新分布式数据库死锁集合,导致检测误差大等问题。因此,对基于静态分析的分布式数据库死锁检测方法进行了研究。对分布式数据库进行分析,及时更新分布式数据库死锁集合,静态分析分布式数据库空间爆炸问题,建立常微分方程,处理频繁访问分布式数据库行为的死锁集合。设计没有节点失效和有节点失效的死锁检测过程,完成分布式数据库死锁检测。由实验验证结果可知,该方法与实验数据最大误报误差为2个,具有精准的检测结果。

关键词： 常微分方程   高等数学   教学设计   教学案例   数学思维  

摘要： 针对高等数学课程中常微分方程内容的教学,提出了教学拓展设计的几点实施策略,并分别给出了具体的教学实践案例来展开说明.

关键词： 常微分方程   积分因子   常数变易法   特解  

摘要： 对高等数学课本中常微分方程一章的基本内容重新进行了梳理,并对学生常见的一些问题和疑惑进行了回答.

关键词： 师范专业认证   常微分方程   教学探析  

摘要： 以合肥师范学院"常微分方程"课程教学为例,基于"数学与应用数学"专业师范专业认证的背景,对该背景下"常微分方程"课堂教学的现状进行简要分析.通过课程思政、建模思想以及与中学的联系三个方面,分析他们和师范专业认证指标的契合点与支撑度.结合具体教学过程案例,阐述了如何有效实施教学活动,探讨师范认证背景下该课程教学实践改革的新思路,突出师范认证背景下特殊指标体系中的要求.

关键词： 四阶常微分方程   边界层   特异极限   Van Dyke匹配原则  

摘要： 研究了一类四阶常微分方程两点边值奇摄动问题,分析其边界层行为.由匹配渐近展开法,构造了问题的外部解;通过引入伸展变换,构造边界层(内层)函数,获得内层解.通过Van Dyke匹配原则,将内外解进行匹配,得到奇摄动问题的一致有效的复合解.最后,通过数值解验证了结果的正确性.

关键词： 平衡点   局部渐近稳定性   阈值条件  

摘要： 针对一类常微分方程的平衡点进行定性分析,探讨了该类方程边界平衡点及正平衡点的存在性、唯一性及稳定性,并利用数值模拟,验证了所得理论结果的有效性.

关键词： 通解   线性无关   雅可比矩阵  

摘要： 本文从n阶齐次线性微分方程通解的判定出发,通过引入函数组的相关性给出常微分方程通解的判定方法.