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关键词： 土壤重金属污染预测   BP神经网络   随机森林   支持向量回归   自组织特征映射神经网络   数学分析  

摘要： 土壤重金属污染威胁人类健康,然而传统的土壤重金属污染探测手段成本高、效率低,且收集的土壤重金属样本元素数据缺失问题较为严重,生态环境领域的缺失值补充方法精度低且局限性高。为解决以上问题,本文将机器学习算法引入到土壤重金属污染预测中,构建区域土壤重金属污染预测模型。以我国华北平原的某区域为研究区,收集该研究区2020年度的8类土壤重金属数据,利用这8类土壤重金属数据对研究区进行系统的评估。主要的研究工作如下:1.提出了利用机器学习对样本数据缺失值插值的方法,构建了基于改进BP神经网络的土壤重金属缺失值插值模型,从而对缺失的土壤重金属元素Cd、Hg、Pb进行预测。为了改善传统BP神经网络的不足,通过使用模拟退火算法优化果蝇算法,使用优化后的SA-FOA算法（模拟退火算法优化果蝇算法）代替传统BP神经网络中参数寻优的方法。对比传统BP神经网络算法,本章提出的SA-FOA-BP神经网络模型的预测误差有近10%的减少。2.提出了利用小样本数据预测区域土壤重金属污染的方法,构建了基于RF-GA-SVR（随机森林-遗传算法-支持向量回归）的土壤重金属污染预测模型。通过随机森林算法对土壤中重金属含量进行特征提取、特征训练,得出土壤重金属污染状况分类结果,将随机森林特征选择优化的结果输入到支持向量回归模型中,再使用遗传算法对支持向量回归模型参数进行优化,进而对土壤重金属污染进行预测。3.构建了基于改进自组织特征映射神经网络的污染源分类模型。以研究区的土壤重金属数据为基准,结合相关文献以及研究区地形数据,使用相关分析以及主成分分析对土壤样本中8种重金属元素进行分类,通过改进PCA-SOM算法（主成分分析-自组织特征映射神经网络）对以上重金属进行溯源分析,找出各类重金属的污染源头。综合土壤重金属缺失值插值方法、土壤重金属污染预测方法与土壤重金属污染源分类方法,构建区域土壤重金属污染预测模型。通过实际研究区数据验证,表明区域土壤重金属污染预测模型具有较高的研究意义和实用价值。

关键词： “互联网+”   计算机实训室   教学管理   数学分析   系统设计  

摘要： "互联网+"的提出为互联网与传统行业的融合创造了条件与契机,从而引导教育行业逐步开放,而将实训室建设与信息技术结合是教育领域推行"互联网+"的重要任务。文章通过分析"互联网+"背景下计算机实训室教学管理和数据分析系统的设计策略,以期在实训室建设中充分利用信息技术的优势,优化建设过程、提升实训室建设效果。

关键词： 数学分析   师范生   教学模式  

摘要： "数学分析"是数学类师范生必修的专业基础课程之一,也是培养学生现代数学思想的基础工具课程之一。"数学分析"课程的理论知识晦涩难懂,且缺乏实际应用契机。对此,文章指出,在师范类专业认证背景下,"数学分析"课程教师应以"学生中心、产出导向、持续改进"为基本理念,从课程目标开始设计,认真研究课程内容,将知识、能力、素质目标有机融合,培养学生的教学技能和专业素养。

关键词： 隐函数   数学分析   连续性  

摘要： 隐函数存在唯一性定理是数学分析和高等数学中一个非常重要的定理,定理的证明过程分了几个步骤,大多数教材处理不够细致.隐性融入课程思政元素,本文分了四步,探讨了如何有序地证明隐函数存在唯一性定理。

关键词： 数学分析   幂级数   收敛性问题  

摘要： 数学分析是数学专业一门重要的基础课程,其逻辑性、理论性很强。数学分析这门课程,不仅可以培养学生的逻辑思维能力,而且还能培养学生的创新思维。本文主要探讨了数学分析课程中幂级数的收敛性问题,引导学生学会独立思考,总结归纳,不断激发学生学习数学的兴趣。

关键词： 《数学分析》   教学   创新  

摘要： 《数学分析》中的概念多且抽象,概念即是主体,又是数学思维的工具,作为数学系的学生最重要的基础课之一,正确理解并且掌握《数学分析》中的概念是掌握该课程基础知识的前提。本文主要探讨了《数学分析》中的概念教学的过程,从概念的引入、概念的教学设计和概念的对比研究等方面对数学分析课程中的概念的教学进行了探讨。

关键词： 初中生   数学分析问题能力   影响因素   培养策略  

摘要： 《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的培养。探究初中生数学分析问题能力的影响因素,并依据影响因素提出培养策略,具有一定的现实意义。本研究基于《义务教育数学课程标准(2011年版)》、波利亚解题理论、班杜拉社会学习理论、布鲁纳认知-结构学习论等相关理论,通过文献分析法、问卷调查法、课堂观察法、文本分析法、个案研究法等方法,研究得出初中生数学分析问题能力的四个影响因素,并依据这些影响因素提出培养策略。本研究采用自编调查问卷对240名七年级学生进行调查。利用SPSS19.0软件对问卷进行数据分析,得出以下结论:初中生当前数学分析问题能力整体水平较低:审题方法掌握不牢,审题能力较差;合理应用数学知识、思想、方法分析解决问题的能力薄弱;初中生知识的迁移能力水平不高;大部分初中生知道数学知识与实际问题的关系,但很难建立起数学模型,数学建模能力薄弱。影响初中生数学分析问题能力的四个因素为教学因素、初中生认知因素、初中生知识因素、初中生学习态度因素;四个影响因素的各维度为教师解题分析示范、数学教材例题示范、初中生思维习惯、初中生解题反思、初中生解题分析训练、初中生分析方法的掌握、初中生解题方法的掌握、初中生数学基础知识的掌握、初中生学习态度;四个影响因素及四个影响因素的各维度都与初中生数学分析问题能力测试成绩呈显著相关,构建了初中生数学分析问题能力的最优化多元线性回归模型。基于以上研究结论,提出相关培养策略:引领示范,重教促学;提高认知,发展思维;探本溯源,回归基础;规范学习行为,端正学习态度。希望通过本研究,让一线数学老师更加重视初中生数学分析问题能力的培养,并为培养初中生数学分析问题能力提供一些可借鉴的培养策略。

关键词： 常微分方程   传染病模型   敏感性分析   最优控制   成本效益分析  

摘要： 传染病威胁着全世界人民的生活和生计。数学模型的发展有助于疾病传播途径的理解和控制手段的评估。本文主要预防/根除COVID-19、细菌性脑膜炎和Q热的传播,建立新的仓室动力学模型,并给出最优控制策略,以补充现有模型的不足。在传染性疾病控制过程中经济评估至关重要,决策者需要有关控制干预措施有效性的信息,以评估干预措施的成本效益。2019年底爆发的COVID-19,已促使各国政府和卫生部门采取严厉的措施来遏制COVID-19的传播。另外,细菌性脑膜炎是撒哈拉以南非洲地区主要传染病之一,而Q热是由伯氏柯氏杆菌(***)引起的细菌性传染病,在环境中具有极强的传染性和持久性。本文主要针对这三种传染病,建立系列传播动力学模型,分别研究传染动力学行为及有关的优化控制策略。论文的主要工作包括:(1)针对COVID-19在加纳和世界其他地区流行,建立了人与人以及人和环境之间传播的动力学模型。计算了没有控制的基本再生数R0,利用李雅普诺夫函数研究了模型的全局稳定性。我们使用最小二乘法和Python语言,拟合了加纳的传播,不带控件的平均基本再生数约为2.68。基于敏感性分析给出了最佳策略,通过数值模拟,验证了分析结果。给出了非药物干预的六种控制的优化成本效益的策略。(2)建立了一种含移民易感性和当地易感性的确定性COVID-19模型,证明了当基本再生数R0小于1时,无病平衡点全局稳定,当R0>1,地方病平衡点全局稳定。发现疾病的传播对个人的防护和卫生高度敏感。(3)建立了含易感者、无症状感染者、隔离者,以及重症感染者、恢复者、死亡者和自我保护的COVID-19传播模型。利用加纳和埃及的真实数据,拟合了模型的参数,进行了敏感性分析。发现实施长时间严格的卫生防护措施,可以防止加纳和埃及出现多个峰。敏感性分析表明:通过加强接触追踪、隔离、戴口罩等,仍然是减少感染的最有效措施。(4)建立了一种包含非线性恢复率的细菌性脑膜炎的数学模型。我们使用拉丁超立方体采样来测试了基本再生数R0。使用灵敏度热图和参数灵敏度谱来测试了所有状态变量和参数的灵敏度,使用最佳控制理论研究了抗生素和医院病床数对传播的影响。为控制有限资源环境中疾病的传播供了理论依据。(5)建立了一个牛Q热传播的动力学模型,利用矩阵理论和Lyapunov函数,证明了平衡点的局部和全局渐近稳定性。研究了疫苗接种、环境消毒和病牛淘汰优化的有效性,为动物防疫提供理论指导,以减少动物传染性疾病的爆发,降低控制成本。(6)最后,我们研究了具有周期传染率,以及不同恢复率、治疗率的Q热传染病传播动力学模型。计算了不同情况下的控制再生数,使用李雅普诺夫函数,研究了非季节模型的全局渐近稳定性;对于季节性模型,证明了正周期解的存在性。研究了时间依赖的治疗、消毒和出生的优化控制,计算了平均成本效益和增量成本效益,为牲畜Q热病干预控制提供理论支撑。

关键词： 磁单极子模型   动态打靶法   BPS方程   解的存在性  

摘要： 本文主要研究了一个双磁单极子模型解的存在性及相关性质.这些问题对于研究高能物理、自旋冰、复合结构材料等领域都有着重要意义和作用.对于磁壳、磁核双磁单极子的两套系统,在能量有限的条件下,借助BPS技巧,得到其一阶BPS方程组、能量泛函对应的二阶Euler-Lagrange方程组.首先,应用动态打靶法得到了磁核、磁壳一阶BPS方程组解的存在唯一性.其次,讨论了能量极小解的单调性,有界性,渐近性.最后,证明了一阶BPS方程组解与二阶Euler-Lagrange方程组解的等价性,说明系统的有限能量解为能量极小解.同时,针对一类特殊的磁导率函数,给出模型磁核解的解析表达式.

关键词： OBE理念   数学分析   课程思政  

摘要： 立德树人是高校立身之本.立德树人是建设开发课程思政的出发点和落脚点.数学分析是数学专业的一门重要的基础课,介绍了数学分析中的一个教学案例,挖掘数学分析课程中蕴含的思政元素,培养学生积极探索的科学精神和优秀的品质,符合OBE教育理念和人才成长成才规律.