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关键词： 问题驱动教学   高职高专   数学分析   概念  

摘要： 《数学分析》是高职高专数学师范专业中的一门重要学科,同时对后继课程的学习至关重要,在我们的日常生活中起到不可或缺的作用。教师在如何引导学生自主学习并掌握基础知识起到了很重要的作用。本文针对教师如何利用问题驱动教学模式引导学生深入学习,并掌握《数学分析》课程基础知识,展开具体讨论。

关键词： 对话数学   解题教学   高中三年级   三角形最值问题  

摘要： 解题教学是高中数学课程中常见的一种教学形势,通过解题不仅能够反映出学生对于知识的掌握程度,同时教师也可以集中强化学生对数学的再次理解以及应用能力,而学生在经过了一段时间的沉淀之后,在重新回顾数学知识时往往能够更加清晰地观察到知识的本质,进而对知识的理解层次能够获得进一步的提升。然而,在实践教学过程中学生在解题学习中的表现往往都是不甚理想,究其原因,在于大部分学生对于题意理解不明,并且课堂上缺乏一定的主体意识,常常根据教师的安排"指哪打哪"。基于此,本文结合三角形最值问题,站在对话数学的角度对高三数学解题教学设计展开研究。

ISBN: (纸本)9787300288734

关键词： 数学机械化   形式化数学   定理证明   级数   Coq  

摘要： 随着计算机技术的发展,数学机械化受到了越来越多的关注,形式化数学是数学机械化领域的一个重要分支,即通过形式化的方式描述数学中的定义、定理等内容,并完成相应的证明,使得定理的证明能够方便地利用计算机来验证。相比于传统的人工证明,形式化证明有着高可信性的特点。近年来随着Coq,Isabelle等证明辅助工具的出现,形式化数学的研究也取得了长足的进展,并且国内外的相关学者也已经启动了许多形式化证明的工程,使得相关成果进一步丰富。基础理论的形式化对形式化数学的研究尤为重要。级数理论是数学分析中的重要内容,也是其他数学理论的基础,并且对物理、天文等学科的发展起到了重要作用。本文借助于交互式定理证明工具Coq实现级数理论的形式化证明,主要工作内容如下:（1）给出集合、函数、数列等相关概念的形式化描述。并完成极限唯一性、单调有界定理、Cauchy收敛准则、幂函数等相关定理的形式化证明,为级数理论的证明作铺垫。（2）通过数列表示出数项级数,并完成数项级数的Cauchy准则、等比级数、正项级数判别法、Leibniz判别法、绝对收敛级数等相关定理的形式化证明。（3）通过函数列表示出函数项级数,给出函数列以及函数项级数一致收敛的形式化定义,并完成一致收敛的判别以及性质、Cauchy准则等相关定理的形式化证明。最后完成幂级数相关的Abel定理、和函数连续性、Taylor公式、幂级数展开等的形式化。本文的所有代码均已在Coq中验证通过,证明过程充分体现了Coq的规范、严谨、可靠的特点。

ISBN: (纸本)9787522107691

关键词： 癌细胞侵袭模型   HIV感染模型   扩散   正解存在性   全局稳定性  

摘要： 癌症与传染病是现代医学中急待攻克的两大难题.数学方法为解决这些医学难题提供了理论支撑,特别是通过建立微分方程模型的方法,人们能够更加直观地刻画出某些复杂的病理过程,从而对疾病的治愈提供了理论上的帮助.本文分析了一类癌细胞侵袭模型及一类抗逆转录病毒疗法治疗HIV模型.癌细胞的侵袭扩散行为对癌症的治愈提出了巨大的挑战,这吸引了一大批学者通过建立相应的数学模型来研究癌细胞在人体侵袭扩散的生物机制.本文第二章考虑一类含上皮样癌细胞、间充质样癌细胞、细胞外基质以及基质降解酶的带有齐次Neumann边界条件的肿瘤微环境模型——癌细胞侵袭模型.主要运用Banach不动点定理、Schauder估计、局部解的延拓等方法讨论了该模型局部解与整体解的存在性与唯一性.由于缺乏有效的药物及治疗手段,HIV仍然是当前导致全球人口的主要死亡因素之一,对公共卫生和人类健康构成了巨大的危害.这使得HIV模型成为一类广受关注的传染病模型.本文第三章考虑了一类涉及CD4+T细胞与吞噬细胞通过病毒直接感染及细胞间病毒间接感染的HIV模型.主要运用构造上、下解与比较原理等方法,得到了模型解的存在性、非负性和有界性,并进一步分析了模型可能存在的平衡点.最后,选取恰当的Lyapunov函数,分析了其平衡点的稳定性条件.

ISBN: (纸本)9787518086818

关键词： 小学数学   图示法   评价体系  

摘要： 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路。图示法即画图法,它是引导学生对数量关系进行另一种"语言"表达,使学生经历提炼和加工信息、整理和完善思路的思考过程。在小学数学中运用图示教学法,符合小学生的认知特点,能够活跃课堂氛围,提高教学效果。那么学生借助图示法对数学问题进行分析与解答的能力应该达到一个什么样的标准,如何对学生进行有效评价,就成为亟待解决的问题。

ISBN: (纸本)9787512435940

关键词： 碗扣式钢管脚手架   模糊数学分析法   安全评价体系  

摘要： 我国建设工程项目规模飞速发展的今天,因碗扣式脚手架具备适用性强、耐久性好、承载力高、操作方便、便于运输等优点,被广泛运用到工程建设中。工程实践表明:碗扣式脚手架施工中安全事故的发生时常伴随着人员的伤亡和经济损失。因此,在此背景下研究建立科学合理的碗扣式脚手架施工安全评价体系,将有利于碗扣式脚手架施工的安全控制管理,以期减少碗扣式脚手架工程安全事故的发生。本文首先通过对我国近年碗扣式钢管脚手架的安全事故进行事故原因分析,运用文献分析法比较国内外工程安全事故原因分析的方法,结合碗扣式脚手架施工特点,最终确定选择用4M事故致因理论研究施工安全影响因素,以期研究建立碗扣式脚手架的施工安全评价指标体系,进行施工安全控制管理。其次,研究建立模糊数学分析法安全综合评价体系。第一步,建立因素集,以4M理论为基础对工程安全影响因素进行横向分析,采用工作风险分解法对工程施工过程中不同施工阶段的安全影响因素进行竖向分析,得出不同施工阶段的交叉因素集矩阵。第二步,层次分析法(AHP)计算各因素权重。第三步,进行二级模糊综合评价计算,得出结论。最后,以遵义市领地兰台府工程项目中碗扣式脚手架施工为例,研究了基于模糊数学分析法的碗扣式脚手架施工安全评价,首先邀请专家对工程实例安全评价指标隶属度进行评分,其次建立施工安全评价模型,最后计算得到该工程项目的安全评价等级。为施工现场碗扣式脚手架施工安全管理提供了有意义的参考。本文的创新点为:1、提出进行横、纵向分析的碗扣式脚手架施工安全影响因素并对其定性,运用到安全评价计算中。2、运用模糊数学理论量化碗扣式脚手架施工安全影响因素,使安全评价结果更为清晰客观。