关键词:
双曲线
焦点
运动轨道
理论力学
奇点
平方反比斥力
轨道方程
质点
摘要:
质点在平方反比力作用下,极坐标形式的轨道方程有下列三种,即二二p___ 1+ecoso_p 1一eeoso(2)r二-一一里一一一_ 一1+e eoso此处以力心作极坐标的原点,而r—极径,径)的一半。 (3)O—极角,偏心率,p—正焦弦(通 由理论力学知(1)一(5):这三种轨道方程表示圆锥曲线,具体形式随质点所具有的总机械能的正负而定。可心是椭圆(当E。时);而且知道方程之1)和(2)是在平方反比引力条井下导出的,而方程(另)则是在平方反比斥力条件下导出的。既然这三种方程均表示各类圆锥曲线,那末对同一类圆锥曲钱来说,这三种方程各反映什么特点了本文通过对近心点(或远心点)位置的验算,对上述问题给以说明。 一、平方反比澎力作用下的运动轨道 由理论力学(1),(妇知,在平方反比引力作用下质点运动轨道有(1)及(2)的形式。由方程(1无,当O一。时得,一 p1月一。此处r,为质点的矢径。山水_{_、’厅少式等号右面分母以1一卜e时为最大,故rl为最小。由解析儿何知,当轨道为椭圆时, 。一。(1一。·),一专,而a一嗣半一扮抽.。—椭圆焦点封椭圆中心的距离...