关键词:
电磁逆散射
麦克斯韦方程组
格林函数
病态性
非线性
离散电磁源
摘要:
随着科技发展日新月异,电磁反演成像技术不断进步,其在医学成像、军用雷达以及地质勘探等领域发挥了巨大的作用。电磁反演问题是根据入射电磁场以及接收天线接收到的散射场,重构散射体的位置信息、形状大小以及电参数分布。由于电磁反演问题具有非线性以及病态性,传统方法解决这一类问题是十分困难的。本文的主要工作是针对传统解决方案无法彻底解决病态性与非线性的问题,提出一种全新的通过散射场直接加权求解电磁源的等价方案,其避开了传统电磁源反演中所遭遇的病态性和非线性两方面问题。具体研究内容如下:首先,本文提出将连续分布电磁源离散化,通过等效原则将连续区域电磁源转化为多个离散电磁源的散射,基于理想离散电磁源的奇异性,提出通过电磁散射场内推电磁源的直接思路。具体做法是:运用Mie散射级数代表散射场,通过有限阶次Mie散射场的内推性,获得离散电磁源附近的散射场分布;利用麦克斯韦方程组中的法拉第定律对离散源周围的磁场分布进行部分积分计算,从而反向推演电磁源的分布情况。本论文展示和推演了通过柱贝塞尔函数的Mie级数叠加性来反向计算电磁源的可行性思路,尤其是在仅获取部分方位角的情况下如何完整反演离散源场的级数展开法,提出直接运用安培环路定理、通过对离散源周围磁场做非闭合曲线积分,反向求解包含离散源物理属性的闭式表达原理。其次,针对数值方法推导出来的离散源周围的场分布,设计单个线源的简单案例进行公式误差验证,得到级数展开解与理论解之间的相对误差非常小,成功验证了该方法的正确性。再次利用本文方法,在固定单个线源初始位置的条件下,得到场分布的理论解及级数展开解。在级数展开解的求解过程中,以理论解作为参考进行误差分析,以0.01λ~0.12λ的分辨率查找到最佳的级数展开阶数,能够保证误差阈值稳定在2%~5%,且收敛性较好。第三,在上述求解的基础上,加入额外第二辐射源作为多源条件,设置两个源的位置均处于同一圆周上,在两个源具备不同电流幅度、相位等条件下展开详细的反演算法抗干扰和有效性分析。数值计算表明,在两个源位置固定的前提下,计算区域内的总场分布计算需要进行矢量求和,而源的反演则分别通过对近区场积分来进行获取。通过求证和误差对比进行分析,初步证明了本论文算法在适当条件下的可行性和稳定性。在两个源之间不超过10倍幅度差别的情况下,本文方法可在保持单源分辨率以及误差阈值基本不变的前提下,对两个离散源进行正确的反向测算,且收敛速度较快。总结而言,本论文提出的离散电磁源数值直接反演方法,与现有的电磁波源反演方案相比速度快、运算直接,且具有避开非线性与病态性等问题的能力,最终得到的测试结果表明在保证较高的精度以及较快的收敛速度的前提下可以正确获得离散电磁源信息。