关键词： 等变梯度分歧问题   不变势函数芽   接触等价群   右等价群   余维数  

摘要： 本文将映射芽引入对称性和接触等价群,给出了等变分歧问题,梯度映射芽以及势函数芽的概念,计算了在各种等价群下相对应的切空间,运用奇点理论和群论知识,对等变梯度分歧问题与不变势函数芽的关系进行了相关研究,得到了相关的结论.本文总共有四章内容.第一章:介绍了与论文内容相关的背景知识以及目前研究的情况,阐述了论文研究的问题与意义.第二章:主要介绍了与论文内容相关的定义以及相关的结论.第三章:介绍了等变梯度分歧问题的相关知识.第四章:主要结论及其证明,给出了等变梯度分歧问题和不变势函数芽之间的关系.

关键词： 不变函数芽   等变梯度映射芽   余维有限性   梯度余维  

摘要： 研究等变分歧问题在接触等价群下的标准形式并且给出分类和识别是分歧理论中一个重要的研究课题;而分类和识别需要确保其具有余维有限性,因此讨论等变梯度映射芽的余维有限性十分有必要.另外,等变梯度映射芽是由不变函数芽产生的,因此本论文利用奇点理论和群论的知识去寻找不变函数芽与其梯度映射芽之间的关系,并对等变梯度分歧问题的余维有限性进行研究.本文共由四章组成.第一章:我们就论文内容的发展动态和研究意义展开讨论,对所参考的文献和资料做了一个简单概括.第二章:介绍了一些基本概念和一些基本结论.第三章:主要介绍了不变函数芽和等变梯度映射芽之间的关系.第四章:先证明了梯度余维在带分歧参数和对称群的接触等价群下是一个不变量,然后对等变梯度分歧问题的余维有限性和梯度余维有限性的等价性给出了证明.

关键词： 等变Morse理论   度   等变梯度映射   孤立临界轨道