关键词： 大规模多目标优化   进化计算   数学规划   共轭梯度   差分进化   粒子群优化  

摘要： 数学规划方法和进化算法是目前解决连续优化问题最流行的两种优化方法。数学规划方法具有较好的局部搜索能力,借助梯度等其他信息可以为特定类型的函数快速收敛到一个最优解。进化算法在不使用优化问题的额外信息的情况下,基于种群的搜索策略,通过编码、种群初始化、生成子代和环境选择可以为各种类型的多目标优化问题找到一组解决方案。这两种类型的优化器有各自的优缺点,但它们在面对大规模多目标优化问题时都有一定的挑战。进化算法能够很好地解决小规模的多目标优化问题,但它们在求解大规模多目标优化问题时效率显著下降。相比之下,数学规划方法在大规模的单目标优化问题上提供了较快的收敛速度,但它们很难在大规模多目标优化问题中找到多样化的解决方案。目前,如何将进化算法与数学规划方法相结合来有效的求解大规模多目标优化问题仍未被探索。因此,本文对进化算法、数学规划方法以及混合算法进行了探讨,并且通过将进化算法和数学规划相结合,提出了针对大规模多目标优化问题的两种新型算法,主要研究工作如下: (1)集成共轭梯度求解大规模连续多目标优化问题的进化算法:本文通过耦合差分进化和共轭梯度方法,为大规模多目标优化问题定制了一种混合算法。一方面,共轭梯度和差分进化用于更新不同的决策变量的一组解决方案,前者驱动解决方案迅速收敛到帕累托前沿,后者促进解决方案的多样性覆盖整个帕累托前沿。另一方面,采用进化多目标优化的目标分解策略来区分解的共轭梯度,采用数学规划的线搜索策略来保证每个后代比其父代更高的质量。与最先进的进化算法、数学规划方法和混合算法相比,该算法在各种基准测试和真实的大规模多目标优化问题上呈现出更好的多样性和收敛性性能。 (2)基于共轭梯度和粒子群优化的大规模连续多目标算法:本文根据对现有流行的进化算法和数学规划方法解决单目标连续优化问题的研究结果,进一步探讨进化算法和数学规划方法的优势,提出了将共轭梯度和粒子群优化算法结合的算法。使用共轭梯度可以加速解的局部收敛,使其迅速收敛到帕累托前沿,粒子群优化将从全局的角度引导解的进化。其次,使用均匀的权重向量对多个目标进行聚合以保证解的分布性。与一般的共轭梯度方法、粒子群优化算法、两者混合的算法以及专门针对大规模多目标优化问题的进化算法相比,该算法在各种基准测试问题上表现出更好的竞争力。

关键词： 消失约束数学规划   T-稳定点   M-稳定点   S-稳定点   数值结果  

摘要： 本文研究带有消失约束的数学规划问题.针对这一问题,我们提出了一种基于伪Huber函数的光滑正则化方法,该方法只对部分消失约束进行光滑化.对于新的光滑问题,我们证明Mangasarian-Fromovitz约束规格在某些情况下是成立的.我们也分析该方法的收敛性质,即,一个光滑正则化问题稳定点序列的聚点是原问题的T-稳定点,并给出光滑正则化问题稳定点序列的聚点是原问题的M-稳定点或S-稳定点的一些充分条件.最后初步的数值结果表明该方法是可行的.

关键词： 救援物资分配   数学规划   目标数量   “府际”关系  

摘要： 为了提高救援物资利用率、减少各种损失与缓解幸存者痛苦,如何采用数学规划方法优化救援物资分配策略是当前亟待解决的重要问题。根据目标数量和"府际"关系两个准则梳理了救援物资分配数学规划模型的研究现状,综述了救援物资分配优化模型求解算法的研究进展,总结并指出了救援物资分配优化问题未来的研究方向。研究表明:构建救援物资分配优化支撑框架是必要的,而且救援物资分配优化模型从单目标规划向多目标规划延伸,救援物资分配问题的研究视角从横向"府际"关系向纵向"府际"关系转变,从确定条件下的救援物资分配优化问题向不确定条件下的救援物资分配优化问题发展,从传统的救援物资分配优化问题向融入可持续发展理念的救援物资分配问题转变,从精确算法向启发式算法设计解法发展,将大数据、数字孪生、区块链等新信息与通信技术(ICT)应用于构建救援物资分配模型都是必要的。

关键词： 黑启动   分区恢复   数学规划   多目标优化   系统静态安全  

摘要： 电力系统在大停电事故后,需要合理的黑启动方案来指导恢复,如何快速地将系统供电全面恢复是黑启动方案制订的核心内容。多个黑启动区域并行恢复,有利于降低子系统复杂程度,加快黑启动进程,提高恢复可靠性。本文对黑启动分区问题的建模与求解展开了如下几方面的研究。(1)建立了分区恢复优化的混合整数线性规划基本模型。以系统负荷恢复量最大为目标,同时考虑系统的分区规模平衡,采用加权法建立了单目标函数;将交流潮流约束线性化表达为直流潮流约束,基于网络流理论建立了子系统内连通性约束,并通过对节点在子系统投入状态的的变量建立了子系统分离约束;综合目标函数和约束集就建立了分区恢复优化的混合整数线性规划模型,并采用IEEE 39节点系统和118节点系统作为算例求解得到分区方案。通过对最终分区方案的分析,表明了该分区优化模型具备高效性、通用性,能够围绕预设黑启动机组形成可靠分区,并可以快速求解大规模系统得到目标函数的最优解,对实际电力系统黑启动分区方案的制订具有指导意义。(2)提出了一种基于规格化法平面约束法的分区恢复的多目标优化方法。构造考虑子系统内有功平衡和分区间恢复代价平衡的双目标函数,结合前文提出的分区优化约束集,建立了双目标协调优化的黑启动分区恢复模型,应用规格化法平面约束法对双目标模型求解得到一组Pareto解,基于变异系数法对解集进行最优筛选,最终得到最优分区方案。双目标优化策略能够消除目标函数主观赋权和量纲、数量级差异对结果倾向性带来的影响,得到更为合理的优化结果。(3)建立了考虑系统静态安全约束的分区优化模型。采用前文构造的加权单目标函数,考虑N-1静态安全的潮流约束,对每一个N-1故障场景进行了正常运行状态的约束,结合前文建立的区内连通性约束和子系统分离约束,建立了考虑N-1静态安全约束的分区优化模型,并采用数学规划算法进行求解。以IEEE 39节点标准系统为算例,分析了所得分区方案对于预想事故(N-1断线)的承受能力,从而验证了该分区模型的合理性。

关键词： MPSOCC   Clarke-type stationarity   smoothing function   relaxation   convergence   OPTIMALITY CONDITIONS  

摘要： This paper considers a mathematical program with second-order cone complementarity constrains (MPSOCC). We present two approximation methods for solving the MPSOCC. One employs some smoothing functions to approximate the MPSOCC and the other makes use of some techniques to relax the complementarity constrains in the MPSOCC. We investigate the limiting behavior of both methods. In particular, we show that, under mild conditions, any accumulation point of stationary points of the approximation problems must be a Clarke-type stationary point of the MPSOCC.

关键词： 垂直互补约束数学规划   松弛方法   收敛性  

摘要： 垂直互补约束数学规划问题在工程设计、生产计划、优化控制等方面有很多应用.本文提出了一种求解垂直互补约束数学规划问题的松弛方法,并证明了:在垂直互补约束数学规划问题线性独立的约束规范条件下,松弛问题稳定点的任何聚点是原问题的C-稳定点.如果进一步还满足二阶必要性条件,则这些聚点是M-稳定点.基本数值结果表明提出的方法可以很好的求解垂直互补约束数学规划问题.

关键词： 水平受力桩   p-y曲线   数学规划   下降法   地基梁  

摘要： 该文依据p-y曲线法建立了用于计算水平受荷桩变形的数学规划模型。该模型以广义势能方程为目标函数,是一个无约束非线性规划问题。基于港口桩基规范及美国石油协会推荐的p-y曲线形式,分别给出了软粘土、砂土土抗力作功函数,用于构建广义势能方程。为使所有单元土抗力做功函数作用范围统一,重新假定土抗力作用点位于上下节点水平位移平均值处。具体求解可采用下降法,理论上相比变分法求驻点的解法适应更复杂的附加约束,且利用通用数学软件可直接求解。两个算例分析表明本文模型是合理、可行的。

关键词： 项目调度   资源受限   整数规划   约束规划   有效不等式   最大团问题  

摘要： 利用约束规划(constraint programming,CP)与数学规划(mathematical programming,MP)结合的方法求解调度问题已经获得了一些较好的研究成果,正成为调度问题研究领域的一个新的热点研究方向.本文针对求解资源受限项目调度问题(RCPSP)的整数规划模型,设计了基于CP技术的问题和模型预处理方法,证明了整数规划模型的有效不等式定理,提出了通过将项目子网络图转化为加权最大团问题求解后获得有效不等式的方法.引用标准问题库PSPLIB中的一组典型问题进行求解实验,结果表明本文提出的有效不等式可以明显改进模型的求解质量和时间性能.论文最后对实验结果进行了深入讨论,讨论了未来的研究方向.