关键词:
量子度量
Fisher信息
相位估值
数据处理
超灵敏度
摘要:
量子力学与统计信息学相结合,发展出量子度量学,它在高精度测量、原子钟以及引力波探测等领域都具有十分广泛的应用。近些年来,以量子度量学为原理的高精密测量技术取得了重大突破,测量精度不断提高。量子度量(Quantum metrology)的根本目的是让光量子系统中的物理参数实现高分辨率和高灵敏度测量。本论文基于两模光量子干涉仪,从量子度量学的一般原理出发,深入研究粒子数差测量(即Jz测量)和多输出零拍探测(Multi-outcome homodyne detection)这两种相位测量方法,并且详细分析其输出信号及相位灵敏度。具体取得如下原创性研究成果。1.重新考虑双数态干涉仪的粒子数差测量方案,解析地证明粒子数差测量与粒子数差平方测量方案的经典Fisher信息彼此相等,且等于量子Fisher信息N(N+2)/2,这一结果对任意相位都成立,可实现全局的相位估计精度(?)(?)。此外,基于Xiang等人的6光子双数态实验,我们唯象地计及实验不完美,数值模拟粒子数差测量的所有测值概率,并用最大似然估计量与真值之间的均方根误差度量相位测量精度。我们的研究结果发现:(ⅰ)利用粒子数差测量,6光子双数态的相位灵敏度可突破散粒噪声极限,并接近海森堡极限;(ⅱ)量子增益感知区间比之前的投影测量方案大一倍;(ⅲ)有限次数测量下,最大似然估计量无偏,且饱和相位测量精度的Cramer-Rao下限。2.针对压缩光干涉仪,本论文详细研究多输出零拍探测的输出信号及其相位灵敏度。我们的方案避免了相位灵敏度在相位θ~0的发散问题。另外,我们的结果可同时提高相位分辨率和相位灵敏度,实现所谓的超分辨率和超灵敏度。此外,对于多输出量子相位测量的数据处理,我们发展出一种新的相位估计量:线性组合估计量。以压缩光干涉仪的零拍探测为例,数值演示新的数据处理方法。我们发现在测量次数较大时,新估计量渐进无偏,且相位灵敏度能全程饱和Cramer-Rao下限,为后续研究量子度量和量子感知提供理论依据。本论文第一章介绍量子度量学的相关背景,量子测量的一般步骤和两模量子干涉仪的相关知识,另外介绍量子相位测量的相关研究进展和选题依据。第二章介绍经典Fisher信息、量子Fisher信息、反函数估计法和最大似然估计方法的相关知识。第三章详细介绍基于双数态光子数差测量的最优相位估值。第四章介绍基于压缩光干涉仪的单端零拍探测及数据处理。第五章对全文进行总结。